Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Для обнаружения внутренних сил в стержне при растяжении-сжатии применяется метод плоских сечений. Пусть стержень растягивается силой Р и собственным весом интенсивности , где − удельный вес материала, − площадь поперечного сечения. Мысленно рассечем стержень на расстоянии от начала отсчета на верхнем его конце (рис. 2.1).
Рис. 2.1
Действие отброшенной верхней части на нижнюю заменим внутренней силой , такой, чтобы отсеченная часть стержня находилась в равновесии. Внутреннюю силу назовемнормальной, т.к. она направлена по внешней нормали к поперечному сечению.
Уравнение равновесия имеет вид
. (2.1)
Дифференцируя (2.1), получаем соотношение Д. Журавского, часто используемое для контроля правильности построенного графика-эпюры методом сечений:
. (2.2)
Если , то из (2.2) следует, что на незагруженном участке стержня , а при на равномерно загруженном участке , где − постоянная интегрирования. В этом случае − прямая линия с угловым коэффициентом . В сечении, где действует сосредоточенная сила, имеет место скачок на величину этой силы.
Если отнести силу к площади поперечного сечения , то получим силу, отнесенную к единице площади. Эту величину называют нормальным напряжением:
.
Максимальное нормальное напряжение в стержне должно быть меньше некоторого безопасного значения , называемого допускаемым напряжением, т.е.
. (2.3)
Условие (2.3) носит название условия прочности при растяжении-сжатии стержня. Максимальная нормальная сила определяется из графика-эпюры , который строится на основании соотношения (2.1).
Под действием внешних сил и температуры стержень изменяет длину на величину
,
где − коэффициент линейного расширения материала; − изменение температуры; − жесткость стержня при растяжении; − модуль упругости Эйлера – Юнга.
Если − постоянная величина, то
.
Перемещение произвольного сечения определяется по формуле
, (2.4)
где − перемещение сечения в начале координат.
Для нашего примера при использовании (2.4) получаем
,
т.е. график – квадратичная парабола (рис.2.1).
При перемещение , т.к. сечение жестко защемлено.
Дифференцируя (2.4) два раза получаем
.
По знаку второй производной можно определить, в какую сторону направлена выпуклость или вогнутость кривой . Если , то и выпуклость кривой обращена в положительном направлении оси , что и имеет место в нашем случае. Если , то и кривая будет вогнутой. Если , то обращение в нуль нормальной силы на графике-эпюре является признаком экстремума на графике перемещений.
Иногда требуется ограничить удлинения либо перемещения стержней , , где , − допускаемые значения удлинений и перемещений соответственно. Расчеты такого типа называются расчетами на жесткость.
Конечно, для полного рассмотрения вопроса 'Краткие сведения из теории. Для обнаружения внутренних сил в стержне при растяжении-сжатии применяется метод плоских сечений', приведенной информации не достаточно, однако чтобы понять основы, её должно хватить. Если вы изучаете эту тему, с целью выполнения задания заданного преподавателем, вы можете обратится за консультацией в нашу компанию. В нашей команде работает большой состав специалистов, которые разбираются в изучаемом вами вопросе на экспертном уровне.
Хм, так же просматривали