Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Лабораторная работа №1.
Основные комбинаторные конфигурации
Основные формулы комбинаторики
Правило произведения.Пусть требуется выбрать по одному элементу из k множеств. При этом в первом множестве содержится n1 элемент, во втором – n2и т.д., в k-ом - nkэлементов. Тогда число m способов, которыми могут быть выбраны все k элементов равно
т= n1* n2*…* nk (1)
Пример. В столовой предлагаются 3 вида первых блюд, 6 видов вторых и 4 вида напитков. Сколькими способами можно выбрать первое и второе блюда и напиток?
m=3*6*4=72.
Правило суммы. Пусть требуется выбрать один элемент из k множеств. При этом в первом множестве содержится n1 элемент, во втором – n2и т.д., в k-ом - nkэлементов. Тогда число m способов, которым может быть выбран 1 элемент равно
т= n1+ n2+…+ nk. (2)
Пример. В салоне сотовой связи предлагаются 6 моделей телефонов Nokia, 5 моделей Samsung и 3 модели Acer. Сколькими способами можно выбрать 1 телефон?
m=6+5+3=14.
В Excel’e вычисления по правилам произведения и суммы производятся с помощью обычных арифметических операций «*» и «+».
Правило произведения часто применяется при подсчёте числа способов использования элементов одного и того же множества, когда элемент множества используется в образуемой выборке неоднократно. Например, при составлении номера из цифр. В этом случае элемент множества возвращается после его применения обратно в исходное множество. Говорят, что осуществляется выборка с возращением. Число способов, которыми можно выполнить k действий, согласно правилу умножения для множеств с одинаковым числом элементов n равно
m=nk(3)
Пример. Если при кодировании замков боксов гаражном кооперативе используются трёхзначные номера из 5 цифр от 0 до 5, то число различных кодов, которые можно составить, равно m=63=216.
В Excel’e для возведения числа в степень необходимо использовать математическую функцию СТЕПЕНЬ(число;степень), где первый параметр – основание степени, второй показатель степени.
Размещения.Различные упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов называются размещениями из n элементов по k. Размещения отличаются друг от друга либо элементами, либо их порядком следования.
Число k-элементных размещений множества, состоящего из n элементов, обозначается 
и вычисляется по формуле
Пример. Сколькими способами в группе из 25 студентов можно выбрать старосту, его заместителя и профорга?
Число размещений из n элементов по k (размещения) 
можно вычислить с помощью статистической функции ПЕРЕСТ(n; k).
Сочетания. Произвольное k-элементное подмножество данного множества из n элементов называется сочетанием из n элементов по k. Порядок элементов в сочетании не существенен.
При составлении сочетания взятый из множества элемент не возвращается в исходное множество. Говорят, что в этом опыте осуществляется выборка без возвращения.
Число k-элементных сочетаний множества из n элементов обозначается 
и вычисляется по формуле
,
где 
Пример. Сколькими способами из группы в 25 студентов можно выбрать 5 человек для участия в олимпиаде?
Число сочетаний 
можно вычислить с помощью функции ЧИСЛКОМБ(n, k), которая относится к математическим функциям Excel. Обратите внимание, что первым параметром является число элементов в множестве, а вторым – число элементов в выборке.
Перестановки.Множество из n элементов называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие некоторое натуральное число (номер элемента) от 1 до n так, что различным элементам соответствуют различные числа. Различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов, то есть могут быть получены из того же самого множества перестановкой местами элементов, называются перестановками этого множества.
Число перестановок множества из n элементов обозначается Pn и вычисляется по формуле
Pn= n! (6)
Пример. Сколькими способами 6 студентов могут выстроиться в очередь в деканат?
m=P6=6!=120
Для вычисления факториала в Excel следует использовать математическую функцию ФАКТР(число), где параметр должен быть неотрицательным числом (факториал нуля по определению равен 1). Также можно использовать функцию ПЕРЕСТ(n;n) c одинаковыми параметрами.
Конечно, для полного рассмотрения вопроса 'Основные формулы комбинаторики', приведенной информации не достаточно, однако чтобы понять основы, её должно хватить. Если вы изучаете эту тему, с целью выполнения задания заданного преподавателем, вы можете обратится за консультацией в нашу компанию. В нашей команде работает большой состав специалистов, которые разбираются в изучаемом вами вопросе на экспертном уровне.
