Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Пусть функция f(х) непрерывна но отрезке [a;b] и дифференцируема во всех внутренних точках этого отрезка, за исключением, быть может, конечного числа точек. Пусть, кроме того, функция f(х) имеет на отрезке [a;b] конечное число стационарных точек.
Так как функция f(х) непрерывна на отрезке [a;b], то по второй теореме Вейерштрасса она достигает наибольшего и наименьшего значений в некоторых точках этого отрезка. Эти точки могут быть либо концами отрезка [a;b], либо внутренними точками этого отрезка.
Если функция f(х) принимает наибольшее (наименьшее) значение в некоторой внутренней точке С отрезка [a;b], то f(С) будет совпадать с локальным максимумом (минимумом).
Пример Приведем графическую иллюстрацию некоторых возможных случаев
|
M M
m m M M m M m m
a b a b a b a b a b
Здесь 
, 
.
Из сказанного следует правило отыскания наибольшего и наименьшего значения функций на отрезке:
1. Найти все критические точки функции f(х), лежащие внутри отрезка [a;b].
2. Найти значения функции в этих точках на концах отрезка [a;b] (f(a) и f(b)).
3. Выбрать из полученных значений функции f(х) наибольшее и наименьшее значения.
Пример Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х 4 – 2 х 2 +1 на отрезке [–2;2].
1. Критические точки (см. пример выше): х =0; х =1; х =-1. Все они принадлежат отрезку [–2;2].
2. f(0) = 1; f(1) = f(–1) = 0, f(2) = f(–2) = 16 – 8 + 1 = 9. 3. 
f(х) = 9; 
f(х) = 0.
Конечно, для полного рассмотрения вопроса 'Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке', приведенной информации не достаточно, однако чтобы понять основы, её должно хватить. Если вы изучаете эту тему, с целью выполнения задания заданного преподавателем, вы можете обратится за консультацией в нашу компанию. В нашей команде работает большой состав специалистов, которые разбираются в изучаемом вами вопросе на экспертном уровне.
