Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Порядок составления критериального уравнения рассмотрим на примере механической колебательной системы с одной степенью свободы, изображенной на рис.1.
Рис.1
Здесь приняты следующие обозначения:
- масса колеблющегося объекта, 
кг;
- жесткость упругого элемента, 
Н/м;
- коэффициент сопротивления демпфера, 
Н 
с/м;
- перемещение объекта, 
м;
- внешнее воздействие в виде прямоугольного импульса, 
Н;
- пиковое значение силового воздействия, 
Н;
- длительность импульса внешней силы, 
с;
- время, 
с.
Составим список параметров системы: 
. Будем полагать, что этот список, в рамках решаемой задачи, обладает свойством полноты. В качестве основныхпримем величины 
.Величины 
будут производными. Кратко список основных и производных величин представим в виде: 
. В первой круглой скобке – основные величины, а во второй – производные.
Возможен другой выбор основных величин. При этом необходимо, чтобы они имели независимые размерности в системе величин механики 
(см. приложение 3).
Размерности рассматриваемых величин:
Количество безразмерных комплексов (критериев подобия) определяет 
- теорема: из общего числа размерных величин, характеризующих процесс, необходимо вычесть число основных величин, имеющих независимые размерности. В нашем случае число критериев подобия равно четырём.
Для определения критериев нужно каждую из величин 
,принятых в качестве производных, поочередно разделить на произведение основных величин, возведенных в некоторые степени 
:
(1.9)
(1.10)
(1.11)
(1.12)
Далее для каждого соотношения (1.9) – (1.12) составляется уравнение размерностей и определяются показатели степеней , которые затем подставляются в исходное выражение (1.9), (1.10), (1.11)или (1.12). Таким образом получаются безразмерные комплексы – критерии подобия.
1. Определение критерия подобия 
. Для формулы (1.9) составим уравнение размерностей. Так как с одной стороны
,
а с другой
(величина безразмерная),
то можно записать уравнение размерностей:
.
Приравнивая показатели степеней при одинаковых величинах в левой и правой частях, получаем систему уравнений для их определения:
Отсюда: 
.Подставляя эти значения в формулу (1.9), находим:
. (1.13)
Величина 
имеет размерность коэффициента сопротивления .
2. Определение критерия подобия 
. Уравнение размерностей, записанное для формулы (1.10), имеет вид:
.
Отсюда находим систему уравнений для определения показателей степеней
Решая эти уравнения, получаем: 
. Подставляя найденные значения показателей степеней в соотношение (1.10), находим:
. (1.14)
Величина 
имеет размерность перемещения .
3. Определение критерия подобия 
. Для соотношения (1.11) запишем уравнение размерностей
.
Система уравнений для определения показателей степеней
Решение уравнений дает: 
. Подставляя полученные значения в (1.11), находим:
. (1.15)
Величина 
имеет размерность времени.
4. Критерий подобия 
находится по формуле (1.12) аналогично критерию :
. (1.16)
Критериальное уравнение выражает в общем виде зависимость между безразмерными комплексами 
:
или
.
Исходя из цели экспериментального исследования, критериальное уравнение можно представить в виде зависимости одного критерия подобия от других, например:
.
Следует заметить, что над критериями подобия можно выполнять операции умножения, деления, возведения в степень, извлечение корня, умножение на отвлеченное число, т.к. эти операции не изменяют безразмерности критериев. Это обстоятельство можно использовать, чтобы придать критериям более понятный физический смысл.
Обратимся к полученным критериям.
Критерий (1.13) содержит величину . В теории колебаний используется понятие критического коэффициентасопротивления 
.Критерий можно заменить на критерий 
. Его физический смысл – относительный коэффициент сопротивления демпфера.
Критерий (1.14) содержит величину 
, которую можно рассматривать как статическую деформацию упругого элемента под действием постоянной силы, равной пиковому значению . Обозначим эту величинучерез 
.Критерий заменим критерием 
. Физический смысл этого критерия – относительное перемещение объекта.
Критерий (1.15) содержит величину . Известна формула для определения периода собственных колебаний 
. Поэтому можно ввести критерий 
, характеризующий относительное время.
Критерий (1.16) аналогичен критерию (1,15).В силу этогопринимаем 
. Он определяет относительную длительность импульса внешней силы.
Критериальное уравнение в новых критериях будет иметь вид:
.
Результаты эксперимента можно представить в виде графика зависимости относительного перемещения объекта от относительного времени при постоянных значениях относительного коэффициента сопротивления демпфера и относительной длительности импульса силы (рис.2).
Рис.2
Такое представление результатов эксперимента позволяет обобщить их на весь класс подобных механических систем с одной степенью свободы, находящихся под действием прямоугольного импульса внешней силы при нулевых начальных условиях.
Конечно, для полного рассмотрения вопроса 'Составление критериального уравнения', приведенной информации не достаточно, однако чтобы понять основы, её должно хватить. Если вы изучаете эту тему, с целью выполнения задания заданного преподавателем, вы можете обратится за консультацией в нашу компанию. В нашей команде работает большой состав специалистов, которые разбираются в изучаемом вами вопросе на экспертном уровне.
