Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
1. решается универсальной подстановкой , , ; .
Пример 43.
.
В некоторых случаях полезнее использовать подстановки, которые дают лучший результат, чем при использовании универсальной подстановки.
2. Если в подынтегральном выражении при замене на и на функция не меняет своего знака, т. е. если
,
то применяют подстановку .
Пример.
.
3. Если , т. е. при замене на подынтегральная функция меняет знак, то подстановка .
Пример.
.
4. Если , т. е. при замене на подынтегральная функция меняет знак, то подстановка .
Пример. .
5. ; при – четном, ;
; при – нечетном по правилу 3 или 4.
Пример.
.
Пример. .
Пример.
.
6. ,
,
.
Пример. .
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ И НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ,
ИХ ВЫЧИСЛЕНИЕ
Если 1) и конечны;
2) непрерывна на и имеет первообразную , то определенный интеграл выражается конечным числом и может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница:
. (7)
Пример . .
Интегралы а) ; б) ; в)
относятся к несобственным интегралам I-го рода, т. к. для них не выполнено условие (1), а именно: один из пределов интегрирования (случая а) и б) ) или оба (случай в)) не являются конечными, а условие (2) выполнено. Вычисление таких интегралов можно проводить по формуле (21), при этом считается как предельное значение, которое может быть конечным, бесконечным или не иметь смысла.
Пример. .
Пример.
.
Пример. .
Если в результате вычислений получили конечное число, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае интеграл расходится.
Те интегралы , для которых не выполняется условие (2), а условие (1) выполнено, относятся к несобственным интегралам II-го рода. имеет бесконечный разрыв в одной или нескольких точках.
Вычисление несобственных интегралов II-го рода и определение их сходимости или расходимости можно проводить по формуле Ньютона-Лейбница, определив точки бесконечного разрыва.
Пример . ; ; эта функция имеет бесконечный разрыв на в точке , т. к. .
, интеграл сходится.
Пример . ; имеет бесконечный разрыв на в точке , т. к. .
, интеграл расходится.
Пример. ; имеет бесконечный разрыв в точке , которая принадлежит . В этом случае данный интеграл разбиваем на два интеграла точкой разрыва:
, интеграл сходится.
Конечно, для полного рассмотрения вопроса 'ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ', приведенной информации не достаточно, однако чтобы понять основы, её должно хватить. Если вы изучаете эту тему, с целью выполнения задания заданного преподавателем, вы можете обратится за консультацией в нашу компанию. В нашей команде работает большой состав специалистов, которые разбираются в изучаемом вами вопросе на экспертном уровне.