Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Примером равных множеств может служить множество целых положительных чисел и множество натуральных чисел.
Способы задания множеств:
• перечислением, т.е. списком своих элементов. Списком можно задать лишь конечные множества. Обозначение списка - в фигурных скобках.
Пример
Множество А устройств домашнего компьютера, состоящего из процессорного блока а, а также периферийных устройств В (монитора b, клавиатуры с и принтера d), может быть представлено списком:
А = {а, В} или А = {а, b, с, d};
(Задание типа N = 1,2,3,... - не список, но лишь допустимое условное обозначение.)
• порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов либо других объектов. В таком случае элементами множества являются все объекты, которые могут быть построены с помощью такой процедуры.
Пример
Множество всех целых чисел, являющихся степенями двойки М2n, nÎN, где N-множество натуральных чисел, (допустимое обозначение М2n= 1,2,4,8,16,...) может быть представлено порождающей процедурой, заданной двумя правилами, называемыми рекурсивными, (или индуктивными):
а) 1ÎМ2n; б) если тÎМ2n,то 2m ÎМ2n;
• описанием характеристических свойств, которыми должны обладать его элементы; обозначается:
М= {х | Р(х)} или М= {х : Р(х)}
(«Множество М состоит из элементов х таких, что х обладает свойством Р»)
Пример
Множество А периферийных устройств персонального компьютера PC может быть определено:
А = {х: х - периферийное устройство персонального компьютера PC}.
Если свойство элементов множества М может быть описано коротким выражением, это упрощает его символьное представление.
Пример
Множество всех натуральных четных чисел М2пможет быть представлено:
М2п= {x:x = 2n,nÎN}.
Надежным способом точно описать свойство элементов данного множества является задание распознающей (разрешающей)процедуры. Она должна устанавливать для любого объектах, обладает ли он данным свойством Р (и, следовательно, принадлежит множеству) или нет.
Пример
Распознающей процедурой для множества А всех сотрудников фирмы "Квант", имеющих удостоверение фирмы, является проверка его наличия. Тогда множество А может быть представлено более точно: "А - множество всех сотрудников фирмы «Квант», имеющих соответствующее удостоверение фирмы".
Пример
Для описания характеристического свойства элементов множества М2nвсех целых чисел, являющихся степенями двойки ("быть степенью двойки"), разрешающей процедурой может служить любой метод разложения целых чисел на простые множители. Тогда аÎ М2n , если а = 1 или если а = 2 ´ 2 ´ ... ´ 2 = 2n, п Î N.
Пример
Задать различными способами множество N всех натуральных чисел: 1,2,3,...
ØСписком множество N задать нельзя ввиду его бесконечности.
Порождающая процедура содержит два правила:
а) 1 Î N; б) если nÎN, то (п +1)ÎN.
Описание характеристического свойства элементов множества N:
N= {х: х - целое положительное число}.
Пример
Задать различными способами множество М всех четных чисел 2,4, 6,..., не превышающих 100.
ØМ2n = {2,4,6,...,100}.
а)2ÎМ2n; б) если nÎN, то (n+2)ÎM2n; в)n£98.
М2п= {п: п - целое положительное число, не превышающее 100} или М2п = {п: п ÎN,
n/2 Î N, п £ 100}.
Пример
Пусть U= {a, b, с}. Определить в явном виде (перечислением своих элементов) булеан Р(b) - множество всех подмножеств, состоящих из элементов множества U. Какова мощность множества Р(b) ?
ØР(b)= {0, {а}, {b}, {с}, {а, b}, {а, с}, {b, с}, {а, b, с}}. Мощность |P(b)| = 8.
Конечно, для полного рассмотрения вопроса 'Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.', приведенной информации не достаточно, однако чтобы понять основы, её должно хватить. Если вы изучаете эту тему, с целью выполнения задания заданного преподавателем, вы можете обратится за консультацией в нашу компанию. В нашей команде работает большой состав специалистов, которые разбираются в изучаемом вами вопросе на экспертном уровне.
Хм, так же просматривали
