Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
3.1.1 Внутренний крутящий момент. При кручении в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент Мк, который определяется по методу сечений.
Для внутреннего крутящего момента Мк в сечении вала применяется следующее условное правило знаков: при взгляде на сечение со стороны внешней нормали nкрутящий момент считается положительным, если он направлен против хода часовой стрелки (рисунок 3.2.).
На рисунке 3.2, а – в, показаны различные способы обозначения крутящего момента в поперечном сечении. В дальнейшем и внутренний крутящий момент Мк будет изображаться в виде пары сил, отмеченных кружками с точкой и крестиком – на рисунке 2.2, в, г показаны положительные направления момента при взгляде на сечение со стороны внешней нормали справа и слева соответственно.
а) б) в) г)
Рисунок 3.2 – Правило знаков.
Согласно методу сечений крутящий момент Мкв любом поперечном сечении определяется из уравнения равновесия ( 
), составленного для отсеченной части вала строится эпюра крутящего момента (эп.Мк) – график изменения крутящего момента Мк(z) по длине вала.
3.1.2 Напряжения и перемещения для валакруглого сечении. На практике чаще всего применяются валы круглого поперечного сечения – сплошного или кольцевого. Для расчетов валов на прочность и жесткость необходимо вычисление касательных напряжений и угловых перемещений поперечных сечений.
В поперечном сечении вала возникают только касательные напряжения, которые в произвольной точке круглого сечения определяются по формуле:
; (3.1)
где Ip– полярный момент инерции сечения;
- расстояние от центра сечения до рассматриваемой точки сечения.
На рис.2.3 показаны эпюры касательных напряжений в поперечном сечении вала – сплошном (рисунок2.3, а) и кольцевом (рисунок 2.3, б).
а) б)
Рисунок 3.3 – Эпюры касательных напряжений
Максимальные касательные напряжения в сечении возникают в точках, наиболее удаленных от центра сечения при 
рисунок 3.3, и определяются по формуле
(3.2)
где Wp – полярный момент сопротивления сечения. 
Полярный момент инерции и полярный момент сопротивления сечения определяются по следующим формулам:
−для сплошного круглого сечения :
;(3.3)
, (3.4)
−для кольцевого сечения:
(3.5)
,(3.6)
где α – коэффициент полости (отношение внутреннего диаметра сечения к наружному).
Деформационным параметром вала является относительный угол закручивания 
(угол закручивания на единицу длины):
,(3.7)
который вычисляется по формуле:
(3.8)
где G – модуль сдвига материала.
Единицей измерения относительного угла закручивания в СИ является рад/м. Произведение 
называется жесткостью сечения вала при кручении. Модуль сдвига Gдля изотропного материала
(3.9)
где Е– модуль продольной упругости; µ - коэффициент Пуассона.
При кручении поперечное сечение вала получает угловое перемещение 
− угол поворота сечения относительно оси вала. Угловое перемещение в произвольном сечении с осевой координатой zвычисляется интегрированием дифференциального соотношения (2.7) с учетом выражения (2.8):
,(3.10)
где 
- угол поворота сечения в начале координат (z=0).
Для участка вала существует понятие угла закручивания – взаимного угла поворота концевых сечений участка:
.
где l– длина участка вала.
Для отделенного участка вала постоянного сечения, на котором действует постоянный крутящий момент Мк, угол закручивания вычисляется по формуле:
.(3.11)
Для ступенчатого вала, на каждом участке которого крутящий момент и жесткость на кручении постоянны ( 
), угол закручивания вала определяется по формуле
(3.12)
где i - номер участка вала;
m - количество участков вала.
Примечание. Приведенные формулы (2.10)-(2.12) дают значение угла в радианах.
