Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Цель регрессионного анализа состоит в объяснении поведения зависимой переменной у.
Пусть на основе выборочных наблюдений построено уравнение регрессии 
, тогда значение зависимой переменной у в каждом наблюдении можно разложить на две составляющие 
, где остаток ei есть та часть зависимой переменной у, которую невозможно объяснить с помощью уравнения регрессии.
Разброс значений зависимой переменной характеризуется выборочной дисперсией 
. Разложим дисперсию :
.
Поскольку 
,
Замечание. Такое разложение дисперсии верно лишь в том случае, когда константа а включена в уравнение регрессии.
Таким образом, дисперсия разложена на две части:
— часть, объясненную регрессионным уравнением;
— необъясненную часть.
Коэффициентом детерминации R2называется отношение
причем 0 £ R2£ 1, характеризующее долю вариации (разброса) зависимой переменной, объясненную с помощью уравнения регрессии.
Для вычисления коэффициента детерминации 
можно воспользоваться функцией Excel КВПИРСОН(изв_значение_y; изв_значение_x).
Отношение 
представляет собой долю необъясненной дисперсии.
Если R2 = 1, то подгонка точная: 
, 
, 
, i = 1,…,n,
т.е. все точки наблюдения лежат на регрессионной прямой.
Если R 2 = 0, то регрессия ничего не дает: 
, 
, 
, i = 1,…,n,
т.е. переменная х не улучшает качества предсказания у по сравнению с горизонтальной прямой.
Чем ближе к единице R 2, тем лучше качество подгонки, т.е. более точно аппроксимирует y.
Замечание. Вычисление R 2корректно, есликонстанта а включена в уравнение регрессии.
Коэффициент детерминации не указывает причины и следствия. Он просто является математическим выражением взаимосвязи между переменными и показывает степень их взаимосвязанных изменений.
Еще одним показателем взаимосвязи является коэффициент корреляции Пирсона, который вычисляется по формуле 
, где ¾ коэффициент детерминации.
Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона 
можно воспользоваться функциями ПИРСОН(массив 1; массив 2) или КОРРЕЛ(массив 1; массив 2), где Массив 1 и 2 ¾ это значения x и y, причем порядок роли не играет. (В Excel 2007 этой функции нет и вместо нее нужно использовать КОРРЕЛ(массив1; массив2)).
Коэффициент корреляции Пирсона содержит информацию о поведении у с ростом х. Знак коэффициента Пирсона совпадает со знаком коэффициента b. Чем ближе r к 1, тем ближе связь между х и у к линейной. При 
линейной взаимосвязи между х и у не существует, но, возможно, есть другая зависимость.
