Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Минором Мij элемента аij квадратной матрицы А порядка n называется определитель порядка (n – 1), полученный из элементов матрицы А после вычеркивания из нее строки с номером i и столбца с номером j, на пересечении которых стоит в матрице А элемент аij.
Что называется алгебраическим дополнением
Элемента матрицы порядка n ?
Алгебраическим дополнением элемента аij порядка n называется минор этого элемента Мij, взятый со знаком (-1) i + j:
Aij = (-1) i + j Мij.
Сформулировать теорему, которую используют при вычислении определителей любого порядка.
Теорема. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов какой-либо строки (или столбца) на их алгебраические дополнения.
Следствие. Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов, стоящих на ее главной диагонали.
Каковы рациональные способы вычисления
Определителей высших порядков ?
Таких способов два.
Первый способ: получить в какой-либо строке (или столбце) все нули, кроме одного элемента и разложить определитель по этой строке или столбцу.
Второй способ: привести матрицу к треугольному виду и использовать последнее следствие.
Как получить нули в какой-либо строке (или
Cтолбце) матрицы ? Как привести ее к треугольному виду ?
Это можно сделать, пользуясь свойствами определителя:
Свойство 1. Определитель не меняется при транспонировании матрицы. Под транспонированием матрицы понимают такое преобразование этой матрицы, при котором каждая ее строка делается столбцом с тем же самым номером.
Свойство 2. При перемене местами двух строк (или столбцов) определитель меняет знак.
Свойство 3.Если все элементы какой-либо строки (или столбца) умножить на отличное от нуля число, определитель умножится на это число.
Свойство 4. Если каждый элемент какого-либо столбца (строки) определителя есть сумма двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у одного из них элементами соответствующего столбца (строки) являются первые слагаемые, у другого – вторые. Остальные элементы у этих двух определителей те же, что и у данного.
Свойство 5.Определитель, имеющий нулевую строку (или столбец), равен нулю.
Свойство 6.Определитель, имеющий два одинаковых столбца (или строки), равен нулю.
Свойство 7.Определитель, у которого элементы двух строк (или столбцов) соответственно пропорциональны, равен нулю.
Свойство 8.Определительне изменится, если к элементам какого-либо его столбца (или строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (или строки), умноженные на одно и то же число.
