Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Вторая задача динамики МТ заключается в том, что, зная массу МТ и действующие на нее силы, необходимо определить уравнения или кинематические параметры ее движения при определенном способе задания движения.
Силы, приложенные к точке, могут зависеть от времени, положения материальной точки в пространстве и от скорости ее движения, т. е.
.
Рассмотрим решение второй задачи в декартовой системе координат. Правые части дифференциальных уравнений движения (8) в общем случае содержат функции времени, координат, их производных по времени:
(10)
Для того, чтобы найти уравнения движения МТ в декартовых координатах, необходимо дважды проинтегрировать систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (10), в которых неизвестными функциями являются координаты движущейся точки, а аргументом – время t. Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известно, что общее решение системы трех дифференциальных уравнений второго порядка содержит шесть произвольных постоянных:
(11)
где Cg, (g = 1,2,…,6) – произвольные постоянные.
Продифференцировав соотношения (11) по времени, определим проекции скорости МТ на координатные оси:
(12)
В зависимости от значений постоянных Cg, (g =1,2,…,6) уравнения (11) описывают целый класс движений, который могла бы совершить МТ под действием данной системы сил.
Действующие силы определяют только ускорение МТ, а скорость и положение МТ на траектории зависят еще от скорости, которую сообщили МТ в начальный момент, и от начального положения МТ.
Для выделения конкретного вида движения МТ (т. е. чтобы сделать вторую задачу определенной) надо дополнительно задать условия, позволяющие определить произвольные постоянные. В качестве таких условий задают начальные условия, т. е. в какой-то определенный момент времени, принимаемый за начальный, задаются координаты движущейся МТ и проекции ее скорости:
при t = 0 :
(13)
где 
– значения координат материальной точки и их производных в начальный момент времени t=0.
Используя начальные условия (13), формулы (12) и (11), получаем шесть алгебраических уравнений для определения шести произвольных постоянных:
(14)
Из системы (14) можно определить все шесть произвольных постоянных:
. (g = 1,2,…,6)
Подставляя найденные значения Cg, (g = 1,2,…,6) в уравнения движения (11), находим решения второй задачи динамики в виде закона движения точки.
Вторая задача динамики решается интегрированием, используя соотношения (2.1) - (2.2):
При движении МТ в плоскости Охуz имеются 3 дифференциальных уравнений движения. При их интегрировании появятся 6 произвольных постоянных, которые определяются из начальных условий (2.3):
При t=0
(2.3)
где – значения координат МТ и их производных (проекции скорости) в начальный момент времени t0.
