Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Цель работы: приобретение навыков определения расстояний и площадей на местности по её изображению на планах и картах.
Оборудование: планиметр, курвиметр, палетка, планы, карты, чертёжные и измерительные инструменты.
Порядок работы
1. В соответствии с индивидуальным заданием (прил. 1 и 7) вычертить на бумаге график функции (в общем виде заданной уравнением параболы второго порядка) у = ах2 + bx + c. Для построения графика нужно определить минимум функции, т.е. найти первую производную: y’ = 2ax + b. Пример дан в прил. 11.
2. В соответствии с индивидуальным заданием выделить на чертеже криволинейную трапецию OABC, определить её площадь и длину кривой и прямой АВ. Для определения длины кривой АВ можно использовать уравнение
l = ∫
dx.
Подкоренное выражение здесь также имеет вид уравнения параболы второго порядка ax2 + bx + c. Приняв последнее выражение за М и введя дополнительные показатели
Δ = 4ac – b2 и k = 4a / Δ,
длину кривой можно определить по уравнению
∫
dx = (2ax + b) 
/ 4a + (1/2k)∫dx / ,
но так как ∫dx / = (1/
) ln (2 
+ 2ax + b), уравнение приобретает вид
∫dx = (2ax + b) / 4a +
+ (1/2k)(1/) ln(2+ 2ax + b) ,
а в нашем случае длина кривой может быть рассчитана через нахождение интеграла:
dx ={[(2ax – b)
] / 4a + [(4ac + b2) / 8a]×
×(1/ ) ln(2
}
,
так как
∫ dx = F(max) – F(min).
Длину кривой АВ требуется измерить нитью и линейкой, а также с помощью курвиметра.
Длину прямой АВ, в свою очередь, можно определить с помощью курвиметра, с помощью линейки и алгебраически, применяя теорему Пифагора.
Площадь криволинейной трапеции (S) определяется путём её разбивки на простейшие геометрические фигуры и вычисления суммарной площади этих фигур. Другой способ – использование палетки или планиметра. Но самый точный результат даёт, конечно, алгебраический метод расчёта площади путём нахождения определённого интеграла на отрезке ОС, т.е. с использованием уравнения Ньютона-Лейбница, что особых усилий не требует.
S = 
dx = F(max) – F(min),
в нашем случае
S = 
= 
.
3. Результаты измерения, полученные различными способами, соотнести с рассчитанными алгебраически. Ошибку выразить в процентах.
4. Результаты расчёта представить в виде следующей таблицы:
Таблица 4
