Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Калининград
2012
| Эконометрика: Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения / Авт.- сост. к.ф.-м.н. Малаховский Н.В. – г. Калининград: МФЮА, 2012. – 33 с. | |
| Рассмотрена и одобрена Кафедрой общих гуманитарных и естественно-научных дисциплин, протокол от «___» _ноября_ 2012 г. № 3 | |
|
| |
|
| |
|
| |
| Автор: Малаховский Н.В. | |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| © Малаховский Н.В., 20012 © Кафедра общих гуманитарных и естественно-научных дисциплин, 2012 © Калининградский филиал МФЮА, 2012 | |
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» выполняется для приобретения студентами опыта построения эконометрических моделей, принятия решений спецификации и идентификации моделей, выбора методов оценки параметров модели, интерпретации результатов, получения прогнозных оценок.
При выполнении контрольной работы следует обратить внимание на следующие требования:
1. Задания к контрольной работе составлены в 100 вариантах. Каждый студент выполняет один вариант. Номер его варианта соответствует последним двум цифрам номера его зачетной книжки. Замена задач не допускается. Номер варианта указывается в самом начале работы.
2. Работы можно выполнять с помощью вычислительной техники и специального программного обеспечения (например, электронных таблиц MS Excel).
3. Нельзя ограничиваться приведением только готовых ответов. Расчеты должны быть представлены в развернутом виде, применяя, где это необходимо, табличные оформления исходной информации и расчетов, со всеми формулами, пояснениями и выводами, соблюдая достаточную точность вычислений. В пояснениях и выводах показать, что именно и как характеризует исчисленный показатель.
4. Работа должна быть написана разборчиво, без помарок. Работа должна содержать список использованной литературы, быть подписана студентом.
5. Если работа не принимается к зачету, то она вместе с рецензией возвращается студенту. Студент обязан учесть все замечания и внести их в текст работы или выполнить ее заново; при этом рецензия преподавателя должна быть приложена к работе. Несамостоятельно выполненные работы рассматриваются как неудовлетворительные.
ВВЕДЕНИЕ
Эконометрика – наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.
Эконометрика связывает между собой экономическую теорию и экономическую статистику и с помощью математико-статистических методов придает конкретное количественное выражение общим закономерностям, устанавливаемым экономической теорией.
Предметом эконометрики являются массовые экономические явления.
Главным инструментом эконометрики служит эконометрическая модель, которая представляет собой либо одно уравнение; либо систему уравнений.
Эконометрика изучает массовые явления в экономике через статистические совокупности, а последние через признаки, которыми характеризуются единицы этой совокупности.
Признаки могут находиться в связи между собой. Взаимосвязанные признаки могут выступать в одной из ролей:
- роли признака-результата (аналог зависимой переменной (y) в математике);
- роли признака-фактора, значения которого определяют значение признака-результата (аналог независимой переменной (x) в математике).
Связи классифицируют по степени тесноты, направлению, форме, числу факторов.
· По степени тесноты связи делят на статистические (стохастические) и функциональные.
Статистическая (стохастическая) связь – это такая связь между признаками, при которой для каждого значения признака-фактора х признак-результат (y) может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями; при этом его статистические (массовые) характеристики (например, среднее значение) изменяются по определенному закону.
Статистическая связь обусловлена:
1) тем, что на результативный признак оказывают влияние не только фактор (факторы), учтенные в модели, но и неучтенные или неконтролируемые факторы;
2) неизбежностью ошибок измерения значений признаков.
Модель статистической связи может быть представлена в общем виде уравнениями:
yi=f(x1i,ui) (i=1,2,…,n) - для модели с одним фактором,
yi=f(x1i,...,xmi,ui), (i=1,2,…,n) – для модели с множеством факторов,
где yi - фактическое значение результативного признака для i-ой единицы статистической совокупности;
f(x1i,...,xmi) - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (xji, j=1;m);
ui - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием неконтролируемых или неучтенных факторов, а также ошибок измерения признаков.
Противоположной статистической связи является функциональная.
Функциональной называется такая связь, когда каждому возможному значению признака-фактора (х) соответствует одно или несколько строго определенных значений результативного признака (y). Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаков х1, х2,…,хm. модель функциональной связи в общем виде можно представить уравнением:
yi=f(x1i,...,xmi).
· По направлению изменений результативного и факторного признаков связи делят на прямые и обратные.
· По форме связи (виду функции f) связи делят на прямолинейные (линейные) и криволинейные (нелинейные).
· По количеству факторов в модели связи подразделяют на однофакторные (парные) и многофакторные.
ЛИНЕЙНЫЙ ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Одним из методов изучения стохастических связей между признаками является регрессионный анализ.
Регрессионный анализ представляет собой вывод уравнения регрессии, с помощью которого находится средняя величина случайной переменной (признака-результата), если величина другой (или других) переменных (признаков-факторов) известна. Он включает следующие этапы:
1) выбор формы связи (вида аналитического уравнения регрессии);
2) оценку параметров уравнения;
3) оценку качества аналитического уравнения регрессии.
Наиболее часто для описания статистической связи признаков используется линейная форма. Внимание к линейной связи объясняется четкой экономической интерпретацией ее параметров, ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму.
В случае линейной парной связи уравнение регрессии примет вид: 
. Параметры данного уравнения а и b оцениваются по данным статистического наблюдения x и y. Результатом такой оценки является уравнение: 
, где 
, 
- оценки параметров a и b, 
- значение результативного признака (переменной), полученное по уравнению регрессии (расчетное значение).
Наиболее часто для оценки параметров используют метод наименьших квадратов (МНК).
Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (u) и независимой переменной (x).
Задача оценивания параметров линейного парного уравнения методом наименьших квадратов состоит в следующем:
получить такие оценки параметров , , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака - yiот расчетных значений – минимальна.
Формально критерий МНК можно записать так:
.
Проиллюстрируем суть данного метода графически. Для этого построим точечный график по данным наблюдений (xi,yi, i=1;n) в прямоугольной системе координат (такой точечный график называют корреляционным полем). Попытаемся подобрать прямую линию, которая ближе всего расположена к точкам корреляционного поля. Согласно методу наименьших квадратов линия выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками корреляционного поля и этой линией была бы минимальной.
y
|
y’i
yi
x
х i
Математическая запись данной задачи:
.
Значения yi и xi i=1;n нам известны, это данные наблюдений. В функции S они представляют собой константы. Переменными в данной функции являются искомые оценки параметров - , . Чтобы найти минимум функции 2-ух переменных необходимо вычислить частные производные данной функции по каждому из параметров и приравнять их нулю, т.е. 
.
В результате получим систему из 2-ух нормальных линейных уравнений: 
Решая данную систему, найдем искомые оценки параметров:
Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм 
(возможно некоторое расхождение из-за округления расчетов).
Для расчета оценок параметров , можно построить таблицу 1.
Знак коэффициента регрессии b указывает направление связи (если b>0, связь прямая, если b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Формально значение параметра а – среднее значение y при х равном нулю. Если признак-фактор не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка параметра а не имеет смысла.
Оценка тесноты связи между признаками осуществляется с помощью коэффициента линейной парной корреляции - rx,y. Он может быть рассчитан по формуле: 
. Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b: 
.
Область допустимых значений линейного коэффициента парной корреляции от –1 до +1. Знак коэффициента корреляции указывает направление связи. Если rx,y>0, то связь прямая; если rx,y<0, то связь обратная.
Если данный коэффициент по модулю близок к единице, то связь между признаками может быть интерпретирована как довольно тесная линейная. Если его модуль равен единице êrx,y ê=1, то связь между признаками функциональная линейная. Если признаки х и y линейно независимы, то rx,y близок к 0.
Для расчета rx,y можно использовать также таблицу 1.
Таблица 1
| N наблюдения | xi | yi | xi ∙yi | 
| 
|
| 1 | x1 | y1 | x1·y1 | 
| 
|
| 2 | x2 | y2 | x2·y2 | 
| 
|
| ... | |||||
| n | xn | yn | xn·yn | 
| 
|
| Сумма по столбцу | åx | åy | å x·y | 
| 
|
| Среднее значение | 
| 
| 
| 
| 
|
Для оценки качества полученного уравнения регрессии рассчитывают теоретический коэффициент детерминации – R2yx:
,
где d2 – объясненная уравнением регрессии дисперсия y;
e2- остаточная (необъясненная уравнением регрессии) дисперсия y;
s2y - общая (полная) дисперсия y.
Коэффициент детерминации характеризует долю вариации (дисперсии) результативного признака y, объясняемую регрессией (а, следовательно, и фактором х), в общей вариации (дисперсии) y. Коэффициент детерминации R2yx принимает значения от 0 до 1. Соответственно величина 1-R2yx характеризует долю дисперсии y, вызванную влиянием прочих неучтенных в модели факторов и ошибками спецификации.
При парной линейной регрессии R2yx=r2yx.
