Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Указанные в предыдущем подразделе условия, которым должны удовлетворять входные операторные функции реактивных двухполюсников, являются не только необходимыми, но и достаточными. Для доказательства достаточности этих условий следует указать хотя бы один способ реализации этих функций.
Рассмотрим первый способ реализации реактансных функций, основанный на разложении этих функций на сумму простейших реактансных функций, каждая из которых выражает операторное сопротивление или операторную проводимость простейшего реактивного двухполюсника.
Пусть задана реактансная функция вида (20.8). Ее можно разложить на сумму простых дробей [47]:
где т — число пар сопряженных полюсов при p=±jωk.
Можно показать, что коэффициенты 
, а0 и аk этого разложения являются вещественными положительными числами [47]. Их
можно определить различными методами, например методом неопределенных коэффициентов, или по формулам:
Слагаемое 
вразложении (20.9), являющееся целой частью дроби (20.8), соответствует полюсу реактансной функции при
p= 
. Его можно рассматривать как операторное сопротивление индуктивности. В схеме двухполюсника (рис. 20.2, г)ему соответствует последовательно включенная индуктивность 
.
Слагаемое а0/р, соответствующее полюсу функции при p=0, можно рассматривать как операторное сопротивление емкости. В схеме двухполюсника ему соответствует последовательно включенная емкость С0=1/а0.
Слагаемое 2аkр/(p2 + 
) соответствует паре мнимых полюсов функции при 
. Это слагаемое можно представить в виде,
откуда следует, что это слагаемое можно рассматривать как операторное сопротивление параллельно соединенных емкости Ck=l/2akи индуктивности Lk= 2ak/ .
Таким образом, выражение (20.9) можно рассматривать как операторное сопротивление двухполюсника ZIV(p), состоящего из последовательно соединенных индуктивности 
, емкости С0 и параллельных контуров с емкостями Ck и индуктивностями Lk(см. рис. 20.2,г).
Операторные входные сопротивления Z1(p) (20.5), Zn(p) (20.6) и ZII(р) (20.7) представляют собой частные случаи рассмотренного выше разложения для ZIV(р). В разложении для Z1(р) будет отсутствовать слагаемое а0р, для Zn (р) — слагаемое
, а для ZIII(p)—слагаемые и а0/р. Этим разложениям соответствуют двухполюсники, схемы которых приведены на рис. 20.2,α, бив.
Заменив в формулах (20.5) — (20.8) р на jω, получим четыре вида комплексных входных сопротивлений реактивных двухполюсников, частотные характеристики которых приведены на рис. 20.3. Из этого рисунка видно, что Z (jω)/j растет с ростом ω. Кроме нулей и полюсов, находящихся на конечных значениях частоты ω, двухполюсник Z1(jω) имеет нуль сопротивления при ω=0 и полюс при ω= ; ZII(jω) —нуль при ω= и полюс при ω=0; ZIII(jω)—нули при ω = 0 и ω= ; ZIV(jω) — полюсы при ω=0 и ω= .
Услуги
НАШ СЕРВИС
