Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
 
| 
| 
| | 
|
| 
| 
| | |
| | | | 
|
| | | | | |
| | 
| | |
Составим платежную матрицу для следующей игры.
Игра «Поиск»: Игрок A может спрятаться в одном из двух мест (I и II). Игрок B ищет игрока A, и если найдет, то получает штраф 1 ден. ед. от игрока A, в противном случае платит сам игроку A 1 ден. ед.
Решение. Для составления платежной матрицы проанализируем поведение каждого из игроков. Игрок A может спрятаться в I месте – обозначим эту стратегию , или во II месте – стратегия
.
Игрок B может искать первого игрока в I месте – стратегия 
, либо во II месте – стратегия .
Если игрок A находится в I месте и там его обнаруживает игрок B, т.е. осуществляется пара стратегий 
, то игрок A платит штраф, т.е. . Аналогично получаем
для пары стратегий .
Стратегии 
и 
дают игроку A выигрыш, т.е. 
.
Платежная матрица для игры «поиск» размера будет иметь следующий вид:
.
Рассмотрим игру 
с матрицей 
и определим наилучшую среди стратегий A1, A2, …, Am. Выбирая стратегию игрок A должен рассчитывать, что игрок B ответит на нее той из стратегий
, для которой выигрыш игрока A минимален.
Обозначим через наименьший выигрыш игрока A при выборе им стратегии
для всех возможных стратегий игрока B:
. (7.1)
Среди всех 
выберем наибольшее:
. (7.2)
Величину α назовем нижней ценой игры или максиминным выигрышем (максимином). Это гарантированный выигрыш игрока A при любой стратегии игрока B, т.е.:
. (7.3)
Стратегия, соответствующая максимину, будем называть максиминной стратегией.
Игрок B, в свою очередь, заинтересован в том, чтобы уменьшить выигрыш игрока A: выбирая стратегию Bj, он учитывает максимально возможный при этом выигрыш для игрока A. Обозначим
. (7.4)
Среди всех βj выберем наименьшее:
. (7.5)
Величину β назовем верхней ценой игры или минимаксным выигрышем (минимаксом). Это гарантированный проигрыш игрока B, т.е.:
. (7.6)
Стратегию, соответствующую минимаксу, будем называть минимаксной стратегией.
Принцип, диктующий игрокам выбор наиболее «осторожных» минимаксной и максиминной стратегий, называется принципом минимакса. Этот принцип вытекает из разумного предположения, что каждый игрок стремиться достичь цели, противоположной цели противника.
Определим нижнюю и верхнюю цены «поиск».
При выборе стратегии А1 минимальный выигрыш равен и соответствует стратегии В1 игрока В. При выборе стратегии А2 минимальный выигрыш равен
и достигается при стратегии В2.
Гарантируя себе максимальный выигрыш при любой стратегии игрока B, т.е. нижнюю цену игры 
. Игрок A может выбирать любую стратегию: А1 или А2, т.е. любая его стратегия является максиминной.
Выбирая стратегию B1, игрок B понимает, что игрок А ответит стратегией A2, чтобы максимизировать свой выигрыш. Следовательно, максимальный проигрыш игрока B при выборе им стратегии B1 равен: 
.
Аналогично максимальный проигрыш игрока B при выборе им стратегии B2 равен: .
Таким образом, при любой стратегии игрока A гарантированный минимальный проигрыш игрока B (верхняя цена игры) равен: 
. Любая стратегия игрока B является минимаксной.
Таблица 7.2
