Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Для анализа (4.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:
.
Применяя их к (4.6) получим:
, (4.7)
где I - действующее значение тока, причем 
.
Первые два слагаемые в (4.7) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что
(4.8)
Как видно из (4.8) мгновенная мощность pR(t) содержит постоянную составляющую Р = RI2 и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График рR(t) приведен на рис. 4.1. График наглядно показывает, что мощность рR(t) всегда положительна и изменяется от 0 ( в момент t=0, k×T/2) до 2RI2 ( в моменты (2k-1)× T/4), Т=2p/w - период тока.
Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем
|
(4.9)
Для более детального анализа мгновенной мощности РR(t) обратимся к выражению (4.5),. Этому выражению соответствует векторная диаграмма рис.4.2. В ней в качестве исходного принят вектор тока 
. Вектор напряжения на индуктивности 
опережает ток, а на емкости 
отстает от тока на 90о. Напряжение на резисторе 
совпадает по фазе с током.
Проведем сложение векторов. Для этого начало вектора переместим в точку конца вектора 
, а начало вектора - в точку конца вектора . Результатом сложения является вектор 
выходящий из начала вектора в конец вектора . Угол j определяет сдвиг фаз между током и результирующим напряжением, т.е. 
Соединим точки концов двух векторов - и . Обозначим вновь полученный вектор 
. Образовавшийся треугольник из векторов 
называют треугольником напряжений. Для него справедливы следующие выражения:
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
Возвратимся вновь к анализу мгновенной мощности, выделяемой на элементе R - pR(t). С учетом (4.10) перепишем (4.8) в виде
(4.14)
Первое слагаемое в правой части полностью соответствует (4.9) т.е. определяет активную мощность
[Вт] (4.15)
Выражение (4.15) используется в практике намного чаще так как определяет зависимость активной мощности от сдвига фаз между действующими значениями тока и напряжения цепи. В силу этого коэффициент cos j называют коэффициентом мощности и обозначают l
(4.16)
Обратимся к исходному выражению для мгновенной мощности цепи - (4.7). В нем третье и четвертое слагаемое определяют мощность, выделяемую на реактивных элементах - индуктивности
(4.17)
и емкости
(4.18)
Каждое из этих слагаемых изменяются с удвоенной (относительно тока) частотой, но имеют противоположные фазы (рис.4.3). Так как постоянная составляющая в (4.17) и (4.18) отсутствуют, то среднее значение каждого из них равна нулю. Однако сумма pL(t) и pC(t) отлична от нуля и определяет мгновенную мощность реактивных элементов (участков) цепи. Определим ее:
(4.19)
