Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Несчетные множества имеют мощность большую, чем счетные. А существуют ли множества наибольшей мощности? На этот вопрос отвечает теорема, на основании которой мы можем утверждать, что не существует множества наибольшей мощности: для каждого множества X мы можем построить его булеан, т.е. множество большей мощности. Это означает, что ряд мощностей (рис. 5) неограничен.
Теорема. Пусть X – бесконечное множество. Мощность булеана множества X больше мощности множества X.
Итак, используя понятие «мощность», мы сравниваем между собой не только конечные, но и бесконечные множества. Мощность – это то общее, что есть у всех равномощных множеств, а общим у них является класс эквивалентности. Мы говорим, что множество имеет мощность À0, и это означает, что оно принадлежит тому же классу эквивалентности, что и множество натуральных чисел; мы говорим, что множество имеет мощность континуума, и это означает, что оно принадлежит тому же классу, что и отрезок [0;1] (табл. 1). Другие классы бесконечных множеств используются реже, чем счетные и несчетные.
Таблица 1 - Мощность множества
| Множество | Эталон | Мощность |
| Конечное | {1, 2, … ,n} | n |
| Счетное | N | À0 |
| Несчетное | [0;1] | À |
