Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Зададимся вопросом: какова вероятность 
того, что в условиях схемы Бернулли событие А, имеющее вероятность 
, при 
испытаниях появляется не менее 
раз и не более 
раза?
Введем функцию Лапласа:
, (11)
Интеграл 
не выражается через элементарные функции, для его вычисления используются специальные таблицы. Функция обладает следующими свойствами:
1) 
;
2) 
;
3) 
, то есть функция нечетна;
4) 
- монотонно возрастающая функция;
5) при 
, с точностью до тысячных, можно принять 
.
Интегральная теорема Муавра – Лапласа. Если вероятность p появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы 
, то при 
вероятность появления события А ровно в n независимых испытаниях не менее раз и не более раз приближенно равна
(12)
где 
- функция Лапласа, значения которой определяются таблично, 
.
Замечание 1. Для того, чтобы можно было пользоваться таблицей функции Лапласа, соотношение (12) преобразуют к виду:
.
Замечание 2. Функция Лапласа является нечетной функцией 
. При 
можно принять 
.
Пример. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 
. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.
Решение. По условию , 
, 
, 
, 
. Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Найдем
,
.
Таким образом, получим:
.
