Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТИ
Пусть 
– точное значение, 
– приближенное значение некоторого числа.
Абсолютная погрешность приближенного числа равна модулю разности между его точным и приближенным значениями:
Довольно часто точное значение 
неизвестно, поэтому вместо абсолютной погрешности используют понятие границы абсолютной погрешности:
Число 
называется предельной абсолютной погрешностью, оно равно или превышает значение абсолютной погрешности.
Основной характеристикой точности числа является относительная погрешность.
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа:
Результат действий над приближенными числами представляет собой приближенное число. Погрешность результата выражается через погрешности первоначальных данных по правилам:
1. 
2. 
3. 
4. 
Общая формула для оценки предельной абсолютной погрешности функции нескольких переменных 
имеет вид:
где 
–предельная абсолютная погрешность числа 
.
Пример: Известно, что 
где 
Найти , 
, 
, 
Для оценки предельной абсолютной погрешности воспользуемся формулой:
Рис. 1. Вид экрана для вычисления абсолютной и относительной погрешностей
Исходные данные вводятся в блок А1:B6 (рис. 1). В ячейки С1:С6вводятся формулы для вычисления частных производных искомой функции. В ячейку Е8записывается формула 
. Модуль вводится с использованием функции =abs().
В ячейках D1:E6рассчитываются верхние и нижние оценки значений переменных по формулам 
(аналогично для других переменных).
В ячейках B8:B10вычисляются верхняя и нижняя оценки значений функции и само значение функции отличие вычисляемых функций в используемом наборе аргументов.
В ячейку Е9записывается формула для вычисления абсолютной погрешности 
Найденная абсолютная погрешность не должна превышать значение предельной абсолютной погрешности, т.е. 
В ячейку Е10записывается формула для вычисления относительной погрешности
Предельную относительную погрешность заданной функции 
вычислим следующим образом:
Полученную формулу записывают в ячейку Е11. Найденная относительная погрешность не должна превышать значение предельной относительной погрешности, т.е. 
Задания для самостоятельного выполнения.
Из таблицы 1 приложения взять исходные данные своего варианта. Вариант определяется по порядковому номеру в списке группы. Вычислить частные производные, верхнюю и нижнюю оценки значений функции и само значение функции, изменить формулу вычисления предельной относительной погрешности. Все остальные ячейки пересчитаются автоматически.
Контрольные вопросы
1. Как записать основные математические функции в Excel.
2. Сформулируйте определение абсолютной и относительной погрешностей.
3. Запишите формулы для вычисления предельной абсолютной и предельной относительной погрешностей.
4. Основные правила вычисления абсолютной и относительной погрешностей.
