Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Электродинамика СП
Уравнения Лондонов.
1) Рассмотрим сверхпроводник во внешнем электрическом и магнитном поле. Поля должны быть малы, чтобы они не повлияли на концентрацию носителей сверхтока nS.
Закон Ньютона (для куперовских пар):
Так как плотность сверхтока
=> 
Введем обозначение: 
=> 
– 1-е уравнение Лондонов
1-е уравнение Лондонов связывает сверхток с электрическим полем.
Следствие из 1-го уравнения Лондонов:
В стационарном состоянии (т.е. при 
) напряженность электрического поля в сверхпроводнике равна нулю.
2) Выведем 2-е уравнение Лондонов, связывающее сверхток с магнитным полем.
! даже в слабых магнитных полях (Н << НС) в тонкий слой сверхпроводника внешнее магнитное поле проникает, индуцируя экранирующий сверхток.
Без магнитного поля и сверхтока плотность свободной энергия сверхпроводника равна 
,
а при наличии магнитного поля и сверхтока
где 
– плотность энергии магнитного поля,
а 
– плотность энергии сверхтока (кинетическая энергия куперовских пар).
Найдем выражение для плотности энергии сверхтока.
С учетом 
, получим 
Учтем, что сверхток индуцирован магнитным полем и воспользуемся уравнением Максвелла:
.
Тогда 
Введем обозначение: 
.
Тогда 
Теперь можем записать выражение для полной свободной энергии сверхпроводника:
Теперь решим уравнение 
.
В итоге, опуская чудовищные вычисления, получаем:
– 2-е уравнение Лондонов.
Можно 2-е уравнение представить в более компактной форме.
С учетом 
и 
, получим:
– тоже 2-е уравнение Лондонов.
! Но, при такой записи нужно учитывать «лондоновскую» калибровку векторного потенциала А:
и 
, где n – нормаль поверхности СП.
С учетом и
получим еще одну форму 2-го уравнения Лондонов:
Связь между лондоновскими параметрами 
Глубина проникновения магнитного поля.
Рассмотрим сверхпроводник в магнитном поле
Воспользуемся вторым уравнением Лондонов в форме
.
Для одномерного случая (вдоль оси Х):
.
Решением этого уравнения является:
.
Как видим, магнитное поле спадает экспоненциально, а смысл параметра λ в том, что на расстоянии λ от границы сверхпроводника магнитное поле ослабляется в е раз.
Параметр λ называют лондоновской глубиной проникновения и часто пишут как λL.
В формуле для λ входит концентрация куперовских пар, которая является функцией температуры => λ = f(T).
Для чистых металлических сверхпроводников хорошо работает эмпирическая формула:
Для многих металлических сверхпроводников
.
