Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Скорость и ускорение при координатном способе задания движения
Связь векторного способа задания движения и координатного дается соотношением 
.
Из определения скорости:
.
Проекции скорости на оси координат равны производным соответствующих координат по времени 
, 
, 
.
Точкой сверху здесь и в дальнейшем обозначается дифференцирование по времени.
Модуль и направление скорости определяются выражениями:
, 
, 
, 
.
Из определения ускорения:
.
Проекции ускорения на оси координат равны вторым производным соответствующих координат по времени 
,
, 
.
Модуль и направление ускорения определяются выражениями:
,
, 
, 
.
Скорость и ускорение при естественном способе задания движения
Естественные оси (касательная, главная нормаль, бинормаль) – это оси подвижной прямоугольной системы координат с началом в движущейся точке. Их положение определяется траекторией движения.
Касательная (с единичным вектором 
) направлена по касательной в положительном направлении отсчета дуговой координаты и находится как предельное положение секущей, проходящей через данную точку.
Через касательную проходит соприкасающаяся плоскость, которая находится как предельное положение плоскости p при стремлении точки M1 к точке M. Нормальная плоскость перпендикулярна касательной. Линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей – главная нормаль. Единичный вектор главной нормали 
направлен в сторону вогнутости траектории.
Бинормаль с единичным вектором 
направлена перпендикулярно касательной и главной нормали так, что оси 
, 
и 
образуют правую систему координат.
Координатные плоскости введенной подвижной системы координат (соприкасающаяся, нормальная и спрямляющая) образуют естественный трехгранник, который перемещается вместе с движущейся точкой, как твердое тело. Его движение в пространстве определяется траекторией и законом изменения дуговой координаты.
Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения
Из определения скорости точки
,
где 
, – единичный вектор касательной.
Тогда:
, 
.
Алгебраическая скорость 
– проекция вектора скорости на касательную, равная производной от дуговой координаты по времени. Если производная положительна, то точка движется в положительном направлении отсчета дуговой координаты.
Из определения ускорения
,
– переменный по направлению вектор и 
.
Производная 
определяется только свойствами траектории в окрестности данной точки,
при этом 
,
– единичный вектор главной нормали,
– радиус кривизны траектории в данной точке.
Таким образом 
, т.е. вектор ускорения раскладывается на две составляющие – касательное и нормальное ускорения.
, 
, 
,
где 
– алгебраическое значение касательного ускорения (проекция вектора ускорения на касательную) характеризует изменение скорости по величине;
– нормальное ускорение (проекция вектора ускорения на нормаль) характеризует изменение скорости по направлению.
Вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости и проекция ускорения на бинормаль равна нулю (
).
Движение точки ускоренное, если знаки проекций векторов скорости и ускорения на касательную совпадают.
