Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
О п р е д е л е н и е. Аффинной системой координат на плоскости (аффинным репером) называется точка и два неколлинеарных вектора: 
.
Прямые 
и 
, определяемые точкой 
и векторами 
и 
, называются соответственно осью абсцисс и осью ординат.
Частным случаем аффинной системы координат является прямоугольная система координат 
, определяемая точкой и ортогональными ортами 
.
О п р е д е л е н и е. Вектор 
называется радиус-вектором точки 
.
О п р е д е л е н и е. Координатами точки называются координаты её радиус-вектора: 
.
У п р а ж н е н и е. Построить точку по координатам в заданном аффинном репере.
У п р а ж н е н и е. Найти координаты вершин правильного шестиугольника 
с центром относительно аффинной системы координат 
.
Отметим простейшие задачи, решаемые с помощью координат
1. Определение координат вектора по координатам начала и конца относительно аффинной системы координат:
,
.
2. Вычисление координат точки по заданному простому отношению трех точек прямой и координатам двух из них относительно аффинной системы координат.
О п р е д е л е н и е. Простым отношением трех точек 
прямой, заданных в указанном порядке, называется число 
, такое, что 
(обозначение 
).
У п р а ж н е н и е. На прямой выбраны точки так, что 
. Определить 
.
Имеем , 
и , то есть . Переходя к координатам векторов, получим 
Отсюда получаем возможность выразить координаты точки 
: 
.
В частности, если середина 
, то 
и получаем 
– координаты середины отрезка равны полусуммам соответствующих координат концов отрезка.
3. Вычисление расстояния между точками по координатам относительно прямоугольной системы координат.
Имеем 
. Расстояние можно найти как длину вектора 
. Поскольку базис ортонормированный, то получаем:
– расстояние между точками равно корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих координат точек.
