Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
По выполнению домашней контрольной работы по дисциплине
«ЭКОНОМЕТРИКА»
Направления подготовки
38.03.01 «Экономика»
Челябинск
2017
Эконометрика: Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы / И.Ю.Коробейникова - Челябинск: ОУ ВО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2017.- 41с.
Эконометрика:Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы: 38.03.01 «Финансы и кредит», 38.03.01 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 38.03.01 «Менеджмент организации».
ã Издательство ОУ ВО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2017
ОУ ВО «Южно-Уральский институт управления и экономики»
КАРТОЧКА РЕЦЕНЗЕНТА
Домашняя контрольная работа
По дисциплине _____________________________________________________________________
Студента _____________________________________________________________________
(Фамилия, имя, отчество)
Группа __________Специальность _____________________________________
Дата проверки «__» _________________________________20__г.
Оценка _________________________________________________
Преподаватель ________________________________________ ________________
(Фамилия, имя, отчество) (подпись)
РЕЦЕНЗИЯ
СОДЕРЖАНИЕ
| Введение…………………………………………………………………... | 5 |
| Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий... | 6 |
| Задания для домашней контрольной работы…………………………… | 38 |
| Рекомендуемый список литературы…………………………………….. | 40 |
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Эконометрика» имеет целью ознакомить обучающихся с методами экономических измерений, методами оценки параметров моделей микро- и макроэкономики.
Основные задачи эконометрики: построение количественно определенных экономико-математических моделей, разработка методов оценки их параметров по статистическим данным и анализ их свойств.
Целью данной контрольной работы является закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебной литературы.
Вопросы и задания, включенные в контрольную работу, предусматривают знание студентами основных вопросов теории и умение применить их на практике решения задач.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, представленных в таблице.
Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине «Управление персоналом», соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы
Таблица 1− Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине
| Код компетенции | Наименование компетенции | Вид деятельности и проф. задачи | Планируемые результаты | Уровень освоения компетенции |
| ПК-1 | способностью собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов
| Расчетно-экономическая деятельность: - подготовка исходных данных для проведения расчетов экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов; - проведение расчетов экономических и социально-экономических показателей на основе типовых методик с учетом действующей нормативно-правовой базы | знать/понимать: - цели, задачи и исторические предпосылки эконометрики; - область применения и степень применимости; - основные положения, теоретические основы и прикладные методологии и методики; - информационные системы поддержки эконометрических исследований и расчётов; - основы регрессионного анализа; - метод наименьших квадратов - методы построения эконометрических моделей объектов, явлений, процессов; уметь: - разбивать информацию на составные части; - формулировать цели; - собрать необходимый статистический материал об объекте-оригинале для оценивания модели; - анализировать исходные данные для построения эконометрической модели; - использовать статистические и вероятностные методы обработки данных; - использовать метод наименьших квадратов; - строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты; владеть: - математическим, статистическим аппаратом; - терминологией и её прикладной интерпретацией; - методами первичной обработки и анализа наблюдаемых данных; - методами расчета и анализа экономических и социально-экономических показателей; | Пороговый |
| знать/понимать: - цели, задачи и исторические предпосылки эконометрики; - область применения и степень применимости; - основные положения, теоретические основы и прикладные методологии и методики; - информационные системы поддержки эконометрических исследований и расчётов; - основы регрессионного анализа; - основы статистического оценивания и анализа точности параметров уравнения регрессии; - основные понятия, категории и инструменты экономической теории и прикладных экономических дисциплин; - основные эконометрические показатели; - теорию корреляционного и дисперсионного анализа; - метод наименьших квадратов - методы построения эконометрических моделей объектов, явлений, процессов; - основные предпосылки, необходимые для правильного применения классических регрессионных моделей; уметь: - решать поставленные задачи; - демонстрировать последовательность мышления; - разбивать информацию на составные части; - связывать факты и события; - интерпретировать информацию; - формулировать цели; - собрать необходимый статистический материал об объекте-оригинале для оценивания модели; - анализировать исходные данные для построения эконометрической модели; - использовать статистические и вероятностные методы обработки данных; - использовать метод наименьших квадратов; - строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты; владеть: - математическим, статистическим аппаратом; - терминологией и её прикладной интерпретацией; - основами проведения теоретического исследования; - методами первичной обработки и анализа наблюдаемых данных; методами расчета и анализа экономических и социально-экономических показателей; | Базовый | |||
| знать/понимать: - цели, задачи и исторические предпосылки эконометрики; - область применения и степень применимости; - основные положения, теоретические основы и прикладные методологии и методики; - информационные системы поддержки эконометрических исследований и расчётов; - основы регрессионного анализа; - основы статистического оценивания и анализа точности параметров уравнения регрессии; - основные понятия, категории и инструменты экономической теории и прикладных экономических дисциплин; - основные эконометрические показатели; - теорию корреляционного и дисперсионного анализа; - метод наименьших квадратов - методы построения эконометрических моделей объектов, явлений, процессов; - основные предпосылки, необходимые для правильного применения классических регрессионных моделей; - основы анализа эконометрических моделей; - основы прогнозирования на основе построенной модели уметь: - решать поставленные задачи; - давать адекватную оценку действительности; - демонстрировать последовательность мышления; - разбивать информацию на составные части; - связывать факты и события; - интерпретировать информацию; - формулировать цели; - выбирать средства достижения целей - собрать необходимый статистический материал об объекте-оригинале для оценивания модели; - анализировать исходные данные для построения эконометрической модели; - использовать статистические и вероятностные методы обработки данных; - использовать метод наименьших квадратов; - строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты; - прогнозировать на основе стандартных теоретических и эконометрических моделей поведение экономических агентов, развитие экономических процессов и явлений на микро- и макроуровне; владеть: - математическим, статистическим аппаратом; - терминологией и её прикладной интерпретацией; - основами проведения теоретического исследования; - методами первичной обработки и анализа наблюдаемых данных; - методами расчета и анализа экономических и социально-экономических показателей; современной методикой построения эконометрических моделей. | Продвинутый . | |||
| ПК-2 | способностью на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов
| Расчетно-экономическая деятельность: - - подготовка исходных данных для проведения расчетов экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов; - проведение расчетов экономических и социально-экономических показателей на основе типовых методик с учетом действующей нормативно-правовой базы | знать/понимать: - цели, задачи и исторические предпосылки эконометрики; - область применения и степень применимости; - основные положения, теоретические основы и прикладные методологии и методики; - информационные системы поддержки эконометрических исследований и расчётов; - основы регрессионного анализа; - метод наименьших квадратов - методы построения эконометрических моделей объектов, явлений, процессов; уметь: - разбивать информацию на составные части; - формулировать цели; - собрать необходимый статистический материал об объекте-оригинале для оценивания модели; - анализировать исходные данные для построения эконометрической модели; - использовать статистические и вероятностные методы обработки данных; - использовать метод наименьших квадратов; - строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты; владеть: - математическим, статистическим аппаратом; - терминологией и её прикладной интерпретацией; - методами первичной обработки и анализа наблюдаемых данных; методами расчета и анализа экономических и социально-экономических показателей; | Пороговый |
| знать/понимать: - цели, задачи и исторические предпосылки эконометрики; - область применения и степень применимости; - основные положения, теоретические основы и прикладные методологии и методики; - информационные системы поддержки эконометрических исследований и расчётов; - основы регрессионного анализа; - основы статистического оценивания и анализа точности параметров уравнения регрессии; - основные понятия, категории и инструменты экономической теории и прикладных экономических дисциплин; - основные эконометрические показатели; - теорию корреляционного и дисперсионного анализа; - метод наименьших квадратов - методы построения эконометрических моделей объектов, явлений, процессов; - основные предпосылки, необходимые для правильного применения классических регрессионных моделей; уметь: - решать поставленные задачи; - демонстрировать последовательность мышления; - разбивать информацию на составные части; - связывать факты и события; - интерпретировать информацию; - формулировать цели; - собрать необходимый статистический материал об объекте-оригинале для оценивания модели; - анализировать исходные данные для построения эконометрической модели; - использовать статистические и вероятностные методы обработки данных; - использовать метод наименьших квадратов; - строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты; владеть: - математическим, статистическим аппаратом; - терминологией и её прикладной интерпретацией; - основами проведения теоретического исследования; - методами первичной обработки и анализа наблюдаемых данных; методами расчета и анализа экономических и социально-экономических показателей; | Базовый | |||
| знать/понимать: - цели, задачи и исторические предпосылки эконометрики; - область применения и степень применимости; - основные положения, теоретические основы и прикладные методологии и методики; - информационные системы поддержки эконометрических исследований и расчётов; - основы регрессионного анализа; - основы статистического оценивания и анализа точности параметров уравнения регрессии; - основные понятия, категории и инструменты экономической теории и прикладных экономических дисциплин; - основные эконометрические показатели; - теорию корреляционного и дисперсионного анализа; - метод наименьших квадратов - методы построения эконометрических моделей объектов, явлений, процессов; - основные предпосылки, необходимые для правильного применения классических регрессионных моделей; - основы анализа эконометрических моделей; - основы прогнозирования на основе построенной модели уметь: - решать поставленные задачи; - давать адекватную оценку действительности; - демонстрировать последовательность мышления; - разбивать информацию на составные части; - связывать факты и события; - интерпретировать информацию; - формулировать цели; - выбирать средства достижения целей - собрать необходимый статистический материал об объекте-оригинале для оценивания модели; - анализировать исходные данные для построения эконометрической модели; - использовать статистические и вероятностные методы обработки данных; - использовать метод наименьших квадратов; - строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты; - прогнозировать на основе стандартных теоретических и эконометрических моделей поведение экономических агентов, развитие экономических процессов и явлений на микро- и макроуровне; владеть: - - математическим, статистическим аппаратом; - терминологией и её прикладной интерпретацией; - основами проведения теоретического исследования; - методами первичной обработки и анализа наблюдаемых данных; - методами расчета и анализа экономических и социально-экономических показателей; современной методикой построения эконометрических моделей. | Продвинутый | |||
| ПК-4 | способностью на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты
| Аналитическая, научно-исследовательская деятельность: - построение стандартных теоретических и эконометрических моделей исследуемых процессов, объектов и явлений, относящихся к области профессиональной деятельности, анализ и интерпретация полученных результатов | знать/понимать: - цели, задачи и исторические предпосылки эконометрики; - область применения и степень применимости; - основные положения, теоретические основы и прикладные методологии и методики; - информационные системы поддержки эконометрических исследований и расчётов; - основы регрессионного анализа; - метод наименьших квадратов - методы построения эконометрических моделей объектов, явлений, процессов; уметь: - разбивать информацию на составные части; - формулировать цели; - собрать необходимый статистический материал об объекте-оригинале для оценивания модели; - анализировать исходные данные для построения эконометрической модели; - использовать статистические и вероятностные методы обработки данных; - использовать метод наименьших квадратов; - строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты; владеть: - математическим, статистическим аппаратом; - терминологией и её прикладной интерпретацией; - методами первичной обработки и анализа наблюдаемых данных; методами расчета и анализа экономических и социально-экономических показателей; | Пороговый |
| знать/понимать: - цели, задачи и исторические предпосылки эконометрики; - область применения и степень применимости; - основные положения, теоретические основы и прикладные методологии и методики; - информационные системы поддержки эконометрических исследований и расчётов; - основы регрессионного анализа; - основы статистического оценивания и анализа точности параметров уравнения регрессии; - основные понятия, категории и инструменты экономической теории и прикладных экономических дисциплин; - основные эконометрические показатели; - теорию корреляционного и дисперсионного анализа; - метод наименьших квадратов - методы построения эконометрических моделей объектов, явлений, процессов; - основные предпосылки, необходимые для правильного применения классических регрессионных моделей; уметь: - решать поставленные задачи; - демонстрировать последовательность мышления; - разбивать информацию на составные части; - связывать факты и события; - интерпретировать информацию; - формулировать цели; - собрать необходимый статистический материал об объекте-оригинале для оценивания модели; - анализировать исходные данные для построения эконометрической модели; - использовать статистические и вероятностные методы обработки данных; - использовать метод наименьших квадратов; - строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты; владеть: - математическим, статистическим аппаратом; - терминологией и её прикладной интерпретацией; - основами проведения теоретического исследования; - методами первичной обработки и анализа наблюдаемых данных; методами расчета и анализа экономических и социально-экономических показателей; | Базовый | |||
| знать/понимать: - цели, задачи и исторические предпосылки эконометрики; - область применения и степень применимости; - основные положения, теоретические основы и прикладные методологии и методики; - информационные системы поддержки эконометрических исследований и расчётов; - основы регрессионного анализа; - основы статистического оценивания и анализа точности параметров уравнения регрессии; - основные понятия, категории и инструменты экономической теории и прикладных экономических дисциплин; - основные эконометрические показатели; - теорию корреляционного и дисперсионного анализа; - метод наименьших квадратов - методы построения эконометрических моделей объектов, явлений, процессов; - основные предпосылки, необходимые для правильного применения классических регрессионных моделей; - основы анализа эконометрических моделей; - основы прогнозирования на основе построенной модели уметь: - решать поставленные задачи; - давать адекватную оценку действительности; - демонстрировать последовательность мышления; - разбивать информацию на составные части; - связывать факты и события; - интерпретировать информацию; - формулировать цели; - выбирать средства достижения целей - собрать необходимый статистический материал об объекте-оригинале для оценивания модели; - анализировать исходные данные для построения эконометрической модели; - использовать статистические и вероятностные методы обработки данных; - использовать метод наименьших квадратов; - строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты; - прогнозировать на основе стандартных теоретических и эконометрических моделей поведение экономических агентов, развитие экономических процессов и явлений на микро- и макроуровне; владеть: - - математическим, статистическим аппаратом; - терминологией и её прикладной интерпретацией; - основами проведения теоретического исследования; - методами первичной обработки и анализа наблюдаемых данных; - методами расчета и анализа экономических и социально-экономических показателей; современной методикой построения эконометрических моделей. | Продвинутый |
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Эконометрика – наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике методами математической статистики.
Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов.
Задачи эконометрики – построение экономических моделей и оценивание их параметров, проверка гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи.
Эконометрический анализ служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений.
Типы данных
При моделировании экономических процессов оперируют двумя типами данных: пространственными и временными.
Пространственные данные – данные по какому-либо экономическому показателю, полученные от разных однотипных объектов, но относящиеся к одному и тому же времени.
Временные ряды – данные, характеризующие один и тот же объект в различные моменты времени.
Любые экономические данные представляют собой характеристики какого-либо экономического объекта и имеют статистическую природу. Для их анализа и обработки необходимо применять специальные методы.
Классы моделей и их оценка
Выделяют три основных класса экономических моделей: модели временных рядов, регрессионные модели с одним уравнением и системы одновременных уравнений.
К моделям временных рядов относятся модели тренда и модели сезонности.
В регрессионных моделях с одним уравнение объясняемая переменная представляется в виде функции от объясняющих переменных. По виду функции регрессионные модели делятся на линейные и нелинейные.
После построения модели необходимо проверить совместимость модели с реальными экономическими данными. Различают два уровня анализа: теоретический и эмпирический.
На теоретическом уровне предполагаем, что известны все возможные реализации экономических показателей, на основе которых можно теоретически определить параметры модели.
На эмпирическом уровне, располагая выборочными значениями экономических показателей, можно оценить значения параметров модели.
Цель оценивания – получить как можно более точно значения неизвестных параметров экономических показателей.
Типы зависимостей
В экономических исследованиях одной из основных задач является анализ зависимостей между переменными.
Функциональная зависимость задается в виде точной формулы, в которой каждому значению одной переменной соответствует строго определенное значение другой, воздействием случайных факторов при этом пренебрегают.
Статистической зависимостью называется связь переменных, на которую накладывается воздействие случайных факторов.
Уравнение регрессии – это формула статистической связи между переменными. Формула статистической связи двух переменных называется парной регрессией, зависимость от нескольких переменных – множественной регрессией.
Ковариация и корреляция
Выборочной ковариацией двух переменных x, y называется средняя величина произведения отклонений этих переменных от своих средних, т.е.
,
где 
- выборочные средние переменных x, y. Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.
Более точной мерой зависимости между величинами является коэффициент корреляции. Различают выборочный и теоретический коэффициенты корреляции.
Выборочный коэффициент корреляции определяется выражением
-1£ r £1,
он является безмерной величиной и показывает степень линейной связи двух переменных. Выборочный коэффициент корреляции является случайной величиной.
Теоретический коэффициент корреляции определяется выражением
,
где sX, sY – средние квадратичные отклонения случайных величин X,Y. Теоретический коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи двух случайных величин:
· r > 0 при положительной связи и r = 1 при строгой положительной линейной связи;
· r < 0 при отрицательной связи и r = -1 при строгой отрицательной линейной связи;
· r = 0 при отсутствии линейной связи.
В качестве критерия проверки гипотезы H0: r = 0 принимается случайная величина 
. Величина t при справедливости гипотезы H0 имеет распределение Стьюдента (t-статистика) с v = n – 2 степенями свободы. Сравнивая наблюдаемые значение критерия t с критическими значениями tкр, определяемым по таблице по заданному уровню значимости a и по числу степеней свободы, получают, что:
· если ½t½< tкр , то H0 принимается, т.е. нет линейной связи между переменными;
· если½t½> tкр , то H0 отвергается, т.е. имеется линейная связь между переменными.
Нелинейные регрессии
Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.
Уравнение линейной регрессии имеет вид: 
.
Уравнение степенной модели имеет вид: 
. Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого нужно произвести логарифмирование обеих частей уравнения.
Уравнение показательной кривой: 
. Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого нужно произвести логарифмирование обеих частей уравнения.
Уравнение гиперболической функции: . Для построения этой модели нужно произвести линеаризацию путем замены X = 1/x.
Расчет средней относительной ошибки: 
Прогнозирование с применением уравнения регрессии
Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной.
Прогнозируемое значение переменной y получается при подстановке в уравнение регрессии
ожидаемой величины фактора x. Данный прогноз называется точечным.
Вероятность реализации точечного прогноза практически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.
Доверительные интервалы зависят от стандартной ошибки, удаления xпрогн от своего среднего значения 
, количества наблюдений n и уровня значимости прогноза a.
.
Модель парной регрессии
В модели парной регрессии зависимость между переменными в генеральной совокупности представляется в виде
Y = a+ bX + e,
где X – неслучайная величина, а Y и e - случайные величины.
Величина Y называется объясняемой (зависимой) переменной, а X – объясняющей (независимой) переменной. Постоянные a, b - параметры уравнения.
Не основе выборочного наблюдения оценивается выборочное уравнение регрессии:
,
где (a, b) – оценки параметров (a, b). Величина описывается как расчетное значение переменнойy, соответствующее xi.
Остаток ei в i-м наблюдении определяется как разность между фактическим и расчетным значениями зависимой переменной, т.е.
.
Неизвестные значения (a, b) определяются методом наименьших квадратов (МНК):
.
Коэффициент b есть угловой коэффициент регрессии, он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная y при увеличении независимой переменной x на единицу.
Постоянная a дает прогнозируемое значение зависимой переменной при x=0.
Выборочные дисперсии величин y, 
, e:
- дисперсия наблюдаемых значений y;
- дисперсия расчетных значений y;
- дисперсия остатков.
Коэффициентом детерминации R2 называется отношение
,
при чем 0 £ R2 £ 1, характеризующее долю вариации (разброса) зависимой переменной, объясненную с помощью уравнения регрессии.
Если R2 = 1, то подгонка точная, т.е. все точки наблюдения лежат на одной прямой. Если R2 = 0, регрессия ничего не дает, т.е. переменная x не улучшает качества предсказания y по сравнению с горизонтальной прямой 
. Чем ближе к единице R2, тем лучше качество подгонки, т.е. 
более точно аппроксимирует y.
F-тест на качество оценивания. Для определения статистической значимости коэффициента детерминации R2 проверяется гипотеза H0: F = 0 для F-статистики, рассчитываемой по формуле 
. Величина F имеет распределение Фишера с v1=1, v2=n – 2 степенями свободы. Вычисленный критерий F сравнивается с критическим значением Fкр:
· если F< Fкр, то H0 принимается, т.е. R2 незначим;
· если F > Fкр то H0 отклоняется, т.е. R2 значим.
В силу того, что случайные отклонения eI по выборке определены быть не могут, при анализе надежности оценок они заменяются наблюдаемыми остатками ei и их выборочной дисперсией.
Несмещенной оценкой дисперсии s2 является величина
, которая служит мерой разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии. Величина S называется стандартной ошибкой регрессии.
Величины Sa, Sb называются стандартными ошибками коэффициентов регрессии и вычисляются по формулам:
.
Пример 1
По семи предприятиям легкой промышленности получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн руб.) от объема капиталовложений (X, млн руб.).
| Y | 64 | 56 | 52 | 48 | 50 | 46 | 38 |
| X | 64 | 68 | 82 | 76 | 84 | 96 | 100 |
Требуется:
1. Для характеристики Y от x построить следующие модели:
· линейную (для сравнения с нелинейными),
· степенную,
· показательную,
· гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
· индекс корреляции,
· среднюю относительную ошибку, коэффициент детерминации,
· F-критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака по лучшей модели, если объем капиталовложений составит 89,573 млн руб.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.
Решение
1 Построение моделей регрессии
Построение линейной модели парной регрессии.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле, используя данные таблицы 1.1:
Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений X и объемом выпуска продукции Y обратная, достаточно сильная.
Уравнение линейной регрессии имеет вид: .
Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1.1.
Уравнение регрессии имеет вид: 
.
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн руб. объем выпускаемой продукции уменьшится в среднем на 550 тыс. руб. Это свидетельствует о неэффективности работы предприятий, и необходимо принять меры для выяснения причин и устранения этого недостатка.
Таблица 1.1
| t | y | x | yx | x 2 | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 2 3 4 5 6 7 | 64 56 52 48 50 46 38 | 64 68 82 76 84 96 100 | 4096 3808 4264 3648 4200 4416 3800 | 4096 4642 6724 5776 7056 9216 10000 | 13,43 5,43 1,43 -2,57 -0,57 -4,57 -12,6 | 180,36 29,485 2,0449 6,6049 0,3249 20,885 158,0 | -17,4 -13,4 0,57 -5,43 2,57 14,57 18,57 | 303,8 180,36 0,3249 29,485 6,6049 212,28 344,84 | 60,2 58,0 50,3 53,6 49,2 42,6 40,4 | 3,84 -1,96 1,74 -5,56 0,84 3,44 -2,36 | 6,000 -3,500 3,346 -11,583 1,680 7,478 -6,211 |
| Итого Ср. знач | 354,00 50,57 | 570,00 81,43 | 28232 4033,14 | 47492 6784,57 | 0,01 | 397,71 | 1077,7 | -0,02 | 39,798 5,685 |
Рассчитаем коэффициент детерминации: 
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82,2% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:
;
F>Fтабл = 6,61 для a=0,05; k1 = m = 1, k2 = n – m – 1 = 5.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F >Fтабл.
Определим среднюю ошибку:
.
В среднем расчетные значения 
для линейной модели отличаются от фактических значений на 5,685%.
Построение степенной модели парной регрессии
Уравнение степенной модели имеет вид: 
.
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
lg = lg a +b lg x. данные приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2
| Факт. Y(t) | lg(y) | Переменная X(t) | lg(x) | |
| 1 2 3 4 5 6 7 å 28 | 64,0 56,0 52,0 48,0 50,0 46,0 38,0 354,0 | 1,806 1,748 1,716 1,681 1,699 1,633 1,580 11,893 | 64 68 82 76 84 96 100 570 | 1,806 1,833 1,914 1,881 1,924 1,982 2,000 13,340 |
| Сред. знач | 50,5714 | 1,699 | 81,429 | 1,906 |
Обозначим Y = lg , X = lg x, A = lg a. тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.3.
| y | Y | x | X | YX | X2 |
| Ei | | 
| |
| 1 2 3 4 5 6 7 | 64 56 52 48 50 46 38 | 1,8062 1,7482 1,7160 1,6812 1,6990 1,6628 1,5798 | 64 68 82 76 84 96 100 | 1,8062 1,8325 1,9138 1,8808 1,9243 1,9823 2,000 | 3,2623 3,2036 3,2841 3,1621 3,2693 3,2960 3,1596 | 3,2623 3,3581 3,6627 3,5375 3,7029 3,9294 4,0000 | 61,294 58,066 49,133 52,580 48,088 42,686 41,159 | 2,706 -2,066 2,867 -4,580 1,912 3,314 -3,159 | 4,23 3,69 5,51 9,54 3,82 7,20 8,.31 | 7,322 4,270 8,220 20,976 3,657 10,982 9,980 |
| итого | 354 | 11,8931 | 13,3399 | 22,6370 | 25,4528 | 0,51 | 42,32 | 65,407 |
Таблица 1.3
Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 3,3991 – 0,8921X.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.
Получим уравнение степенной модели регрессии: 
= 2506,915 &
