Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Методы теории цепей обычно используются для решения задач трех типов: задач анализа, синтеза и оптимизации. Наиболее простыми являются задачи анализа. Они сводятся к составлению и решению уравнений цепи. Задачи синтеза заключаются в отыскании схемы и ее параметров по заданным характеристикам цепи. В задачах оптимизации ставится цель такого выбора параметров цепи, при котором достигаются экстремальные значения той или иной ее функции, реализуются заданные характеристики, обеспечивается нужный запас устойчивости; проводится оценка влияния изменения параметров компонентов схемы на функции цепи и т. д. Для решения всех этих задач широко используются ЭВМ, которые в зависимости от принципа их работы можно разделить на две основные группы — ЭВМ непрерывного и дискретного действия.
Работа ЭВМ непрерывного действия, или аналоговых ЭВМ, основана на моделировании математических величин непрерывными физическими процессами в электронных схемах. Для исследования математического выражения (например, дифференциального уравнения) на такой ЭВМ составляется и исследуется электронная схема, описываемая подобным же выражением. В аналоговой ЭВМ есть комплекс электронных функциональных преобразователей, устройств, выполняющих умножение, дифференцирование, интегрирование и другие действия над мгновенными значениями электрических величин. С помощью этих устройств в машине создаются схемы, в которых изменения напряжений во вре-
мени описываются теми же уравнениями, что и изучаемое явление. Решение уравнений получается в виде осциллограмм напряжений— аналогов математических величин. Аналоговые ЭВМ имеют сравнительно ограниченный диапазон применения — в основном для анализа переходных процессов, исследования систем управления и регулирования, решения некоторых задач синтеза. В рамках соответствующих задач их применение очень эффективно. Принципиальным недостатком таких ЭВМ является ограниченная точность вычислений, определяемая погрешностью изготовления и нестабильностью характеристик используемых элементов.
Значительно более широкий круг задач удается решать на ЭВМ дискретного действия — электронных цифровых вычисли- , тельных машинах (ЭЦВМ). Такие ЭВМ оперируют с числовыми величинами, представленными в цифровой форме. Поэтому математические величины в них представляются и обрабатываются в цифровой, дискретной форме. Цифровая ЭВМ содержит программно-управляемый комплекс устройств, выполняющих арифметические и логические операции над числами. С помощью этих операций в ЭЦВМ осуществляется преобразование числовой информации. Управление этим процессом производится автоматически и в полном соответствии с заранее составленной программой. Составление программы является отдельным и часто трудоемким этапом. Основными преимуществами ЭЦВМ являются их универсальность и высокая точность работы.
Все задачи, встречающиеся в теории цепей, основаны на использовании математических моделей цепи в виде алгебраических, дифференциальных, разностных или других уравнений. Особенность их решения на ЭЦВМ заключается в необходимости сведения процедуры решения к последовательности арифметических и логических операций, предусмотренных в машине. Это делается с помощью методов вычислительной математики, иначе — численных методов.
Методы вычислительной математики позволяют свести к последовательности арифметических и логических операций, выполняемых на ЭЦВМ, решение всех доступных в настоящее время задач. Эффективность решения на ЭЦВМ поставленных задач зависит от выбора методов теории цепей, предназначенных для создания математической модели цепи, и численных методов, необходимых для решения составленных уравнений. Качество этих методов определяется удобством программной реализации (простотой и доступностью программирования), количеством требуемых для вычислений действий и достигаемой точностью вычислений. Относительные достоинства различных методов и программ расчета в большой степени зависят от конкретного приложения и формулирования, постановки задачи.
При проведении расчетов электрических цепей на ЭЦВМ используется много различных программ, простых и сложных. Одни из них позволяют проводить расчеты установившихся режимов по постоянному или переменному току, другие — анализировать пере-
ходные режимы во временной или частотной области, рассчитывать линейные или нелинейные цепи. Переходные процессы в линейных цепях более удобно анализировать в частотной области, а в нелинейных цепях — во временной области. Это приводит к разделению программ анализа.
Применение ЭЦВМ к решению задач анализа и синтеза цепей возможно на разных уровнях. Самый низкий из них (уровень «большой логарифмической линейки») соответствует расчетам по готовым формулам, построениям таблиц и графиков. Более высокие уровни предусматривают использование стандартных и специализированных программ математического обеспечения. Они позволяют в значительной степени автоматизировать весь процесс проектирования схем.
Широкое применение получили ЭЦВМ при расчете и проектировании электронных схем. Применение ЭЦВМ позволило существенно углубить теоретический анализ проектируемой схемы и резко сократить объем экспериментальных работ, а в результате значительно снизить сроки и стоимость, а также существенно расширить возможности проектирования. В настоящее время машинное проектирование электронных схем, в основе которого лежат теоретические методы исследования и расчета электронных цепей с применением современных средств вычислительной техники, сложилось в отдельную область науки и техники.
Основой машинного проектирования электронной схемы является ее машинный анализ. Важным этапом анализа цепи является математическое описание происходящих в ней процессов. Это математическое описание включает составление эквивалентной схемы цепи и составление уравнений, описывающих процессы в ней.
Первоначально применение ЭЦВМ для анализа электронных схем было основано на составлении уравнений цепи вручную, а также на составлении и отладке машинных программ для каждого частного случая. Трудоемкость такой процедуры, необходимость практически заново повторять работу по программированию даже при небольшом изменении схемы показали бесперспективность такого подхода.
Использование матрично-топологических методов анализа цепей позволило полностью формализовать и осуществить с помощью ЭЦВМ процесс составления уравнений цепи. При этом исходными данными являются списки элементов эквивалентной схемы и значения их параметров, таблица соединений этих элементов и характеристики действующих на схему сигналов. Машинные программы, реализующие алгоритмы составления систем уравнений цепи, совместно с машинными программами решения этих уравнений легли в основу универсальных программ анализа электронных схем.
Применение таких программ расширило диапазон решаемых задач и выдвинуло более жесткие и разнообразные требования к математическому описанию (математическим моделям) компо-
нентов электронных схем. Особую трудность представляет построение моделей активных компонентов (полупроводниковых и других устройств). В последние годы предложено большое число разнообразных моделей активных компонентов, которые позволяют обеспечить требуемую точность математического моделирования электронных схем. На их основе с помощью универсальных программ на ЭЦВМ формируется общая математическая модель всей электронной схемы, а также необходимых математических соотношений для решения задач анализа и синтеза.
Математическое моделирование на ЭЦВМ, под которым понимают имитацию условий работы реальных электрических цепей и систем с помощью вычислительных алгоритмов, реализуемых в виде машинных программ, называют цифровым моделированием. Цифровая модель может быть введена в реальную техническую систему вместо имитируемого устройства, так как алгоритм-имитатор в ряде отношений может оказаться лучше, чем имитируемое устройство. Примерами могут служить цифровые модели фильтров. Соответствующее таким фильтрам направление называют цифровой фильтрацией.
В универсальных программах анализа электронных схем для получения уравнений цепи нашли применение разные методы. К ним прежде всего относятся обобщенный метод узловых напряжений (контурных токов) и метод переменных состояния. С помощью этих программ анализ схемы производится на основе матричной алгебры или на основе теории сигнальных графов.
Первые программы машинного анализа электронных схем (ЕСАР, NASAP, NODAL и др.) были разработаны в конце 60-х годов. Для получения уравнений цепи в них использовался обобщенный метод узловых напряжений. Однако при анализе переход-, ных процессов этот метод оказался недостаточно удобным. В общем случае он приводит к системам дифференциальных уравнений, не разрешенным относительно производных. Для решения этих уравнений нужно использовать сравнительно мало разработанные методы неявного интегрирования.
Новое в составлении уравнений цепи связано с использованием так называемых переменных состояния. Как известно, состояние цепи полностью определяется ее внутренними запасами энергии и входящими в ее состав автономными источниками энергии. Переменными состояния называются заряд конденсаторов и потоко-сцепления катушек индуктивности, а при постоянных значениях емкостей и индуктивностей переменными состояния являются напряжения на емкостях и токи в индуктивностях. Метод переменных состояния приводит к описанию цепи системой дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных, т. е. приведенных к нормальной форме. Это существенно облегчает разработку машинных алгоритмов. Численные методы решения таких уравнений являются наиболее разработанными. Метод переменных состояния лег в основу многих программ машинного анализа последующего поколения (SCEPTRE,
AEDNET, АФУС, ПАЭС и др.). Этот метод позволяет анализировать линейные, нелинейные и параметрические цепи.
Методы машинного проектирования электронных схем получили особое развитие с появлением интегральных схем.
