Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Классическим осциллятором в классической механике называли частицу массой m, колеблющуюся с частотой w0=Ök/m под действием упругой силы F=-kx.
Потенциальная энергия такой частицы U=kx2/2=m
x2/2; в точках с координатами ±хmax она равна полной энергии Е. Т.о., энергия частицы могла принимать любые значения, т.е. изменяться непрерывно (рис.6).
В квантовой механике понятие силы не используется, поэтому квантовый осциллятор следует определить как частицу с потенциальной энергией U=kx2/2=mx2/2. (34)
Подставляя (34) в (22) и учитывая, что частица движется только вдоль одной прямой (вдоль оси х), получим
. (35)
Решая уравнение (35), можно получить, что энергия (энергетический уровень) частицы принимает только дискретные значения (квантуется).
(36)
n=0, 1, 2... – квантовые числа.
Наименьшее значение энергии E0=
w0/2 определяется только собственной частотой w0 и ее невозможно отнять у частицы никаким охлаждением, она сохранилась бы и при Т=0К.
Из (36) следует, что уровни находятся на равных расстояниях друг от друга
(37)
т.е. уровни эквидистантны [см. рис. 7, где на границе с потенциальной кривой U(±хmax)=Еn]. При больших квантовых числах n DЕ/Еn=1/(n+1/2)®0, т.е. происходит относительное сближение энергетических уровней и получаются результаты, близкие к результатам классического рассмотрения, когда энергия частицы может изменяться непрерывно, и, следовательно, может иметь любые значения. В этом заключается принцип соответствия, сформулированный Бором в 1923 г.:
При больших квантовых числах выводы и результаты квантовой механики должны соответствовать выводам и результатам классической механики.
Более общая трактовка принципа соответствия заключается в следующем: всякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применения. Причем в определенных, предельных случаях, новая теория переходит в старую.
Лекция 11. Физика атомов и молекул
