Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
.
Все силы в макроскопической механике принято делить на консервативные и неконсервативные.
Рассмотрим в качестве примера силу тяжести:
Пусть тело переходит из точки 1, находящейся на высоте 
, в точку 2 на высоте 
.
Вычислим сначала работу силы тяжести вдоль прямой 1-2:
Однако эта же формула оказывается справедливой для вычисления работы силы тяжести и при перемещении вдоль произвольной кривой, например по пути 1-3-2. Это легко увидеть, если разбить путь на маленькие участки, считая их прямолинейными. Тогда работа на таких участках равна:
,
где теперь 
переменный угол. Суммируя по всем участкам и учитывая, что 
(горизонтальные участки траектории не дают вклада, поскольку на них 
и 
, кроме того, на остальных участках кривой 1-3-2 
имеет противоположные знаки при движении вверх и вниз, соответственно), получаем то же выражение для работы силы тяжести на всем пути:
. (8.1)
Здесь мы ввели функцию 
.
Из проведенного рассмотрения следует важный вывод: работа силы тяжести не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями перемещающейся точки.
Определение: Консервативными называются силы, работа которых не зависит от пути перемещения, а определяется только начальной и конечной конфигурациями системы.
Т.о., работа консервативных сил не зависит от пути перехода из начальной в конечную точку траектории. Следовательно, сила тяжести - консервативная сила.
Определение: Работа консервативных сил по замкнутому контуру равна нулю.
Можно ввести другое определение консервативных сил.
Легко увидеть, что это эквивалентное определение, рассмотрев работу по произвольной замкнутой траектории 1-3-2-4-1. В самом деле, для консервативной силы имеем
С другой стороны работа меняет знак при изменении направления обхода, т.е. 
. Тогда и получаем
.
Сила называется центральной, если она направлена к одной и той же точке (или от нее) и зависит только от расстояния до этой точки, которую называют силовым центром:
(8.2)
Формула (8.2) действительна в системе координат, начало которой помещено в силовой центр.
Найдем работу центральных сил в случае, когда силовой центр неподвижен.
Элементарная работа в поле центральных сил:
Из рисунка легко видеть, что 
, где 
- элементарное приращение длины 
, т.е. расстояния от силового центра 0 до интересующей нас материальной точки. Т.о.,
, (8.3) и, поскольку, как предполагается, величина силы 
зависит только от расстояния , то элементарная работа также зависит только от абсолютного значения .
Соответственно, полная работа выражается определенным интегралом:
,
значение которого зависит только от расстояний 
и 
точек 
и 
до силового центра 
, но не зависит от формы пути, по которому материальная точка перешла из начального положения в конечное положение .
Поэтому полная работа 
, как и в случае однородной силы тяжести, может быть записана также в виде:
Обозначим посредством и радиус-векторы точек и , проведенные из неподвижного начала .
В общем случае могут перемещаться как материальная точка , так и силовой центр , причем силы 
и 
их взаимодействия подчиняется третьему закону Ньютона: 
и направлены вдоль прямой 
, соединяющей частицы (см. рисунок).
. (8.4)
Тогда элементарную работу 
можно записать как:
.
Здесь 
есть радиус-вектор точки относительно точки .
Следовательно, как при вычислении элементарной, так и полной работы силовой центр может считаться неподвижным, а точка – перемещающейся относительно него. Поскольку сила направлена по вектору , то работа, по-прежнему определяется выражениями:
и 
.
Сюда входят только расстояние между взаимодействующими точками и его приращение.
Выводы: работа центральных сил не зависит от пути перехода. Все центральные силы консервативны. Пример. К центральным относятся силы гравитационного 
и кулоновского 
взаимодействий.
К неконсервативным силам относятся все остальные силы, кроме рассмотренных выше консервативных. Среди неконсервативных сил выделяют диссипативные и гироскопические.
1) Диссипативные силы.
Определение: диссипативными называются такие силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда отрицательна.
Силы трения ( 
) и сопротивления (для жидкостей и газов 
). Важно, что для замкнутой системы работа диссипативных сил всегда отрицательна, поскольку направление силы всегда противоположно направлению перемещения или скорости.
Примечание: для незамкнутой системы сила трения может быть источником движения.
2) Гироскопические силы.
Гироскопические силы зависят от скорости движения материальной точки и действуют перпендикулярно этой скорости. Работа этих сил всегда равна нулю. Например, гироскопическими силами являются сила Лоренца (магнитная)
в системе СИ: 
,
в системе СГС: 
,
и сила Кориолиса
.
