Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда. Для этого чаще всего применяют следующие функции:
· линейную 
;
· гиперболу 
;
· экспоненту 
;
· степенную функцию 
;
· параболу второго и более высоких порядков 
.
Параметры трендов определяют обычным МНК. В качестве независимой переменной выступает время 
, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда 
. Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации 
.
При построении моделей регрессии по временным рядам для устранения тенденции используют следующие методы.
Метод отклонений от тренда предполагает вычисление трендовых значений для каждого временного ряда модели, например 
и 
, и расчет отклонений от трендов: 
и 
. Для дальнейшего анализа используют не исходные данные, а отклонения от тренда.
Метод последовательных разностей заключается в следующем:
· если ряд содержит линейный тренд, то исходные данные заменяются первыми разностями:
 ;
| (4.3) |
· если ряд содержит параболический тренд – то вторыми разностями:
 .
|
В случае экспоненциального и степенного тренда метод последовательных разностей применяется к логарифмам исходных данных.
Модель, включающая фактор времени, имеет вид
 .
| (4.4) |
Параметры а и b этой модели определяются обычным МНК.
Автокорреляция в остатках – корреляционная зависимость между значениями остатков 
, за текущий и предыдущие моменты времени.
Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарвина–Уотсона и рассчитывают величину
 ,  .
| (4.5) |
Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяют по формуле
 ,  .
| (4.6) |
Критерий Дарбина–Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка связаны соотношением
 .
| (4.7) |
Эконометрические модели, содержащие не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, называются моделями с распределенным лагом.
Модель с распределенным лагом в предположении, что максимальная величина лага конечна, имеет вид
 .
| (4.8) |
Коэффициент регрессии 
при переменной 
характеризует среднее абсолютное изменение при изменении на 1 единицу своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.
В момент 
воздействие факторной переменной на результат составит 
условных единиц; в момент времени 
воздействие можно охарактеризовать суммой 
и т. д. Эти суммы называют промежуточными мультипликаторами. Для максимального лага 
воздействие фактора на результат описывают суммой 
, которую называют долгосрочным мультипликатором.
Величины
 , где 
| (4.9) |
называют относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Если все коэффициенты 
имеют одинаковые знаки, то для любого j
 , и 
| (4.10) |
Величину среднего лага модели множественной регрессии определяют по формуле средней арифметической взвешенной:
| (4.11) |
и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент t.
Медианный лаг – это период, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат:
 ,
| (4.12) |
где 
– медианный лаг.
Оценку параметров моделей с распределенными лагами можно проводить согласно одному из двух методов: методу Койка или методу Алмон.
В методе Койка предполагается, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии:
 ,  ,  .
| (4.13) |
Уравнение регрессии преобразуют к виду
 .
| (4.14) |
После несложных преобразований получаем уравнение, оценки параметров которого приводят к оценкам параметров исходного уравнения.
В методе Алмон предполагается, что веса текущих и лаговых значений объясняющих переменных подчиняются полиномиальному распределению:
 .
| (4.15) |
Уравнение регрессии примет вид
 ,
| (4.16) |
где 
, 
, 
Расчет параметров модели с распределенным лагом методом Алмон проводят по следующей схеме:
1) устанавливают максимальную величину лага l;
2) определяют степень полинома k, описывающего структуру лага;
3) рассчитывают значения переменных 
;
4) определяют параметры уравнения линейной регрессии от 
;
5) рассчитывают параметры исходной модели с распределенным лагом.
Модели, содержащие в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, называют моделями авторегрессии, например:
 .
| (4.17) |
Как и в модели с распределенным лагом, в этой модели характеризует краткосрочное изменение под воздействием изменения на 1 единицу. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывают как сумму краткосрочного и промежуточных мультипликаторов:
 .
| (4.18) |
Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличии бесконечного лага в воздействии текущего значения зависимой переменной на ее будущие значения.
