Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Для решения третьей задачи баланса все отрасли разделим на две группы. К первой группе отнесем отрасли, для которых задан конечный продукт. Множество номеров этих отраслей обозначим индексами i, j = 
. Ко второй группе отнесем отрасли, для которых задан валовой выпуск. Множество номеров этих отраслей обозначим индексами i, j = 
. Тогда вектор валовых выпусков можно разделить на два подвектора
Х = 
, (5.11)
где Х1 – искомый подвектор с элементами Хi(i = 
);
- заданный подвектор с элементами Хi(i = 
).
Аналогично вектор конечного продукта можно разделить на два подвектора
Y = 
, (5.12)
где 
– подвектор с известными значениями Yi(i = 
);
Y2 - подвектор с неизвестными значениями
Yi(i = ).
Матрица А разбивается на четыре подматрицы
А = 
, (5.13)
где А11 – подматрица с элементами аij(i, j = );
А12 – подматрица с элементами аij (i = ; j = );
А21 – подматрица с элементами аij (i = ; j = );
А22 – подматрица с элементами аij (i, j = ).
Для нахождения неизвестных подвекторов Х1 и Y2, зная А, 
, 
, представим модель Леонтьева в следующем виде:
× + = . (5.14)
Раскроем это выражение
А11Х1+А12 + = Х1 (5.15)
А21Х1+А22 +Y2= .
Из первого уравнения этой системы найдем
Х1 =(Е – А11)-1 × (А12 + ). (5.16)
Из второго уравнения найдем
Y2 =(Е – А22) × - А21 Х1 . (5.17)
Найдя из выражения (3.16) Х1 и подставив в выражение (3.17), получим Y2.
Пример. Три отрасли выпускают продукцию, причем нормы затрат ресурсов заданы матрицей А:
А = 
.
Конечный продукт первой отрасли равен 8 ед., объем производства второй отрасли равен 10 ед., а третьей – 15 ед. Определить объем производства первой отрасли и конечный продукт второй и третьей.
Решение. Согласно изложенному ранее первая отрасль входит в первую группу, а вторая и третья – во вторую группу, тогда
Х = 
, 
, Y = 
, 
А11 = (0) А12 = (0,1 0,2)
А21 = 
А22 = 
.
Из формулы (16) найдем
Х1 = (1 - 0)-1 × [(0,1 0,2) × 
+ 8] = 12
Из формулы (3.17) найдем
Y2 = 
× - × 12 = 
.
Таким образом, валовой выпуск первой отрасли равен 12 ед., конечный продукт второй и третьей равен 3,1 ед. и 9,8 ед. соответственно.
