Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Ключевые вопросы теории. Краткие ответы
Что называется минором порядка S
Матрицы А ?
Пусть дана матрица А размерности (m x n) и пусть число
s > 1, s £ m, s £ n. Выберем в матрице А произвольно s разных строк и s разных столбцов. Элементы, cтоящие на пересечении этих строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка s. Определитель этой матрицы называется минором порядка s матрицы А.
Дать определение ранга матрицы
Рангом матрицы А называется наивысший порядок отличного от нуля минора этой матрицы. Ранг матрицы А обозначается через r = ranq A.
Что называется базисным минором матрицы А?
Базисным минором матрицы А называют любой отличный от нуля минор этой матрицы, порядок которого равен рангу матрицы А.
Сформулировать теорему о ранге матрицы
Теорема (о ранге матрицы). Ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых строк этой матрицы.
Следствие. Максимальное число линейно независимых строк в матрице равно максимальному числу линейно независимых столбцов в этой матрице
Перечислить методы вычисления ранга матрицы.
Таких методов два.
Первый метод – метод окаймляющих миноров – основан на определении ранга матрицы.
Суть второго метода – метода элементарных преобразований – состоит в том, что с помощью элементарных преобразований матрицу приводят к треугольному виду. Число ненуле-
вых строк треугольной матрицы равно ее рангу. Этот метод основан на следующей теореме.
Теорема. Элементарные преобразования не меняют ранга матрицы.
Какие преобразования называются
Элементарными преобразованиями матрицы ?
Под элементарными преобразованиями матрицы понимают:
1) транспонирование матрицы,
2) перестановку двух строк (столбцов),
3) вычеркивание нулевой строки (столбца),
4) умножение какой-либо строки (столбца) на ненулевое число;
5) прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки.
