Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Запишем расширенную матрицу системы
~
Шаг.
Умножим элементы 1-й строки на (-3) сложим с элементами 2-й строки; потом на (-2) сложим с элементами 3-й строки; затем на (-1) и сложим с элементами 4-й строки, получим эквивалентную матрицу:
~ 
~
Шаг.
Всю 2-ю строку разделим на (-1). Сложим элементы второй строки с элементами первой и четвертой строк и затем сложим с элементами 3-й строки:
~ 
~ 
~
Шаг.
Умножим элементы 3-й строки на 
и сложим с элементами 2-й строки, затем просто сложим элементы 3-й строки с элементами 1-й строки, получим эквивалентную матрицу:
~ 
~
Шаг.
Разделим 4-ю строку на 10; затем умножим на 5 и сложим с элементами второй строки, умножим элементы 4-й строки на 
и сложим с элементами 1-й строки. Получим эквивалентную матрицу:
~ 
.
получаем ответ: 
Задание 3.2. Решить системы линейных алгебраических уравнений
а) Методом Гаусса
б) Методом Жордана-Гаусса.
1.  ;
| 2.  ;
|
3.  ;
| 4.  ;
|
5.  ;
| 6.  ;
|
7.  ;
| 8.  ;
|
9.  ;
| 10.  ;
|
11.  ;
| 12.  ;
|
13.  ;
| 14.  ;
|
15.  ;
| 16.  ;
|
17.  ;
| 18.  ;
|
19.  ;
| 20.  ;
|
21.  ;
| 22.  ;
|
23.  ;
| 24.  ;
|
25.  ;
| 26.  ;
|
27.  ;
| 28.  ;
|
29.  ;
| 30.  ;
|
Пример 3.3.Решить систему линейных уравнений 
, заданную расширенной матрицей, методом последовательного исключения неизвестных. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решение. Сделать проверку.
Решение:
Решаем задачу методом Жордана-Гаусса:
~
~ 
~
~ 
~
~ 
~
~ 
Нулевую строку вычеркиваем.
Система неопределенная 
.
Базисными переменными являются: 
Выражая базисные переменные, через свободные, получаем общее решение системы линейных уравнений:
Приравнивая свободные переменные к нулю, получаем базисное решение:
Задавая в общем, решении свободным переменным произвольные значения, получим частное решение:
Например, если 
, то
Делаем проверку, подставляя частное решение в систему линейных уравнений:
Ответ:
Общее решение: 
Базисное решение: 
Частное решение: 
Задание 3.3. Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса). Найти общее решение, базисное решение, частное решение. Сделать проверку.
1.  ;
| 2.  ;
|
3.  ;
| 4.  ;
|
5.  ;
| 6.  ;
|
7.  ;
| 8.  ;
|
9.  ;
| 10.  ;
|
| 11. ;
| 12.  ;
|
13.  ;
| 14.  ;
|
15.  ;
| 16.  ;
|
17.  ;
| 18.  ;
|
19.  ;
| 20.  ;
|
21.  ;
| 22.  ;
|
23.  ;
| 24.  ;
|
25.  ;
| 26.  ;
|
27.  ;
| 28.  ;
|
29.  ;
| 30.  ;
|
