Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Арифметические свойства предела функции.
Пусть функции f и g определены на интервале ( a, b ), кроме быть может точки x0. Если существует пределы
и 
,
то существуют пределы в левых частях равенств и имеют место эти равенства :
a. 
б. 
Эти свойства вытекают из определения Гейне предела функции и соответствующих свойств сходящихся последовательностей.
2. Если
,
то существует проколатая окрестность 
точки 
, где функция f ( x ) ограничена.
Действительно, если взять 
= 1 
0, то из существования конечного предела следует, что существует 
0, что для всех x : 0 
| x - x0 | , выполняется | f ( x ) - A | 1, отсюда, | f ( x ) | - | A | 
| f ( x ) - A | 1, т.е.
3. Если
,
то существует проколотая окрестность точки , что для всех x 
:
Действительно, возьмем 0, тогда из существования конечного предела, следует, что существует
окрестность , что для всех x :
4. Свойства, связанные с неравенствами.
Если
,
и для всех x : f ( x ) 
g ( x ) ,то A B
Если
= = A
и для всех x : 
,то существует
Доказательства этих свойств следуют из следующих свойств для сходящихся последовательностей и определения предела функции по Гейне.
Услуги
НАШ СЕРВИС
