Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
4 x пределы интегрирования
будут 
и 
(рис. 3).
Рис. 3 
.
(кв. ед.).
Пример . Вычислить длину одной арки циклоиды 
(рис. 4).
Решение. Из соотношения видно, что значение 
соответствует 
,
соответствует 
,
. Так как уравнение линии
задано в декартовых координатах,
то используем формулу
: 
, 
.
t=0 t= 
t=2
Рис. 4
.
Пример . Вычислить длину кардиоиды 
,
соответствующую 
.
Решение. Уравнение кривой задано в полярных координатах, следовательно, при решении воспользуемся формулой 
. Изменение 
задано, следовательно, выполнение чертежа необязательно.
(ед. длины).
Пример . Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси 
фигуры, ограниченной параболой 
и осью (рис. 5).
Решение. Парабола расположена ветвями вниз, вершина находится в точке 
, и ось пересекает в точках 
. Для решения воспользуемся формулой 
(куб. ед.).
y
1
|
1 x
Рис. 5
Пример . Вычислить объем тела, образованного вращением гиперболы 
, отсеченной прямыми 
, вокруг оси 
(рис. 6).
Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой
y
; 
,
находим из уравнения гиперболы:
-3 3 x 
Рис. 6 
(куб. ед.).
Замечание: Иногда при решении задач полезно использовать рекуррентную формулу:
Знак 
(двойной факториал) означает произведение целых чисел, начиная с 
, через одно с убыванием. Например, 
(только нечетные множители).
