Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
ТЕМА. ПОСЛІДОВНІ НЕЗАЛЕЖНІ ВИПРОБОВУВАННЯ І СХЕМА БЕРНУЛЛІ
Мета. Навчитися знаходити ймовірності числа успіхів залежно від значень числа випробовувань та ймовірності успіху з використанням формул Бернуллі, Лапласа, Пуассона та застосуванням відповідних таблиць.
Обладнання. Комп‘ютер і таблиці обчислення значень функції 
, 
, 
і 
Теоретичні відомості
1. Якщо всі п випробувань (експериментів) проводяться в однакових умовах і ймовірність появи події А в кожному випробуванні є однакова (не залежить ві появи чи не появи події А в інших випробуваннях), то таку послідовність незалежних випробувань називають схемою Бернуллі.
2. Імовірність Рп(т) появи події А т разів у п випробуваннях (експериментах) за схемою Бернуллі обчислюється за формулою Бернуллі:
де р=Р(А) – ймовірність появи події А в окремому випробуванні, q=1- p=P( 
), Спт - число комбінацій з п елементів по т елементів.
3. Імовірність Рn(k ≤ m) появи події А не більше ніж т разів у п випробуваннях за схемою Бернуллі обчислюється за формулою:
Рn(k ≤ m) = Рn(0) + Рn(1) + … + Рn(m).
Імовірність Рn(k ≥ m) появи події А не менше ніж т разів у п випробуваннях за схемою Бернуллі обчислюється за формулою:
Рn(k ≥ m) = Рn(m) + Рn(m+1) + … + Рn(п).
4. Найбільш імовірне число т0 появи події А в п випробуваннях за схемою Бернуллі визначається співвідношенням:
np - q ≤ m0 ≤ np + q,
де р=Р(А), q=1- p=P( ) і число m0 ≥ 0 є цілим.
5. Якщо число п випробувань у схемі Бернуллі є велике, а ймовірність р=Р(А) мала, то ймовірність Рп(т) появи події А т разів у п випробуваннях за схемою Бернуллі доцільно обчислювати за формулою Пуассона:
де а = пр.
6. Функція вигляду 
називається диференціальною функцією Лапласа.
Значення цієї функції часто використовуються і вони наведені в таблиці для 0 ≤ х ≤ 3,99. Для значень х ≥ 4, х ≤ -4 приймають, що 
, а для від’ємних значень аргументу х використовують парність функції 
7. Локальна теорема Лапласа. Якщо у схемі Бернуллі кількість випробувань п досить велика, імовірність р=Р(А) появи події А у цих випробуваннях однакова і 0<p<1, то ймовірність Рп(т) появи події А т разів у п випробуваннях обчислюється за наближеною формулою:
де 
Цю формулу доцільно використовувати, коли п ≥ 100, 
(р ≥ 0,1).
8. Функцію вигляду 
називають інтегральною функцією Лапласа.
Ця функція також часто використовується на практиці, тому її значення для 0 ≤ х < 5 є наведені у відповідній таблиці. Для х ≥ 5 приймаємо, що Ф(х) = 0,5, а для від’ємних значень аргументу х використовуємо непарність цієї функції: Ф(- х) = -Ф(х).
9. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа. Якщо у схемі Бернуллі в кожному з п незалежних випробувань подія А може з’явитись з однаковою ймовірністю р=Р(А) і 0<p<1, то ймовірність Рп(т1≤т≤ т2) появ події А в цих випробуваннях не менше ніж т1 разів і не більше, ніж т2 разів обчислюється за формулою:
Рп(т1 ≤ т ≤ т2) = Ф(х2) – Ф(х1),
де 
10. Імовірність того, що при п незалежних випробуваннях за схемою Бернуллі відхилення відносної частоти 
випадкової події А від імовірності р=Р(А) цієї події не перевищує числа ε > 0, обчислюється за формулою:
Завдання 1.У лабораторії є 8 комп‘ютерів. Ймовірність того, що у певний момент часу для роботи використовують комп‘ютер становить 0,5+0,01*к, тут і надалі к – порядковий номер студента в академічному журналі групи. Знайти ймовірність того, що у даний час працює:
Зауваження! Використовувати раціональні підходи для відповідей на питання.
Завдання 2. Кубик кидають (100+2*к) разів. Знайти ймовірність того, що випаде:
Завдання 3.Робітниця прядильного цеху обслуговує 800 веретен. Ймовірність обриву пряжі в кожному з веретен за час Т становить 0,005+0,001*к. Знайти ймовірність того, що за час Т буде:
Завдання 4.Скільки разів треба кинути монету, щоб з ймовірністю 0,72+0,01к відносна частота випадань «герба» відхилилась від ймовірності появи «герба» не більше, ніж на 0,001к.
Рекомендації до виконання і оцінювання завдань.
Для звіту кожне завдання обов‘язково повинно містити необхідний теоретичний матеріал з відповідними поясненнями. За це нараховується половина балів. Інша частина балів розподіляється пропорційно числу запитань завдання.
Всі обчислення повинні бути виконанні під час проведення заняття. В протилежному випадку – при остаточному оцінюванні завдань лабораторної роботи знімається половина балів.
ДЛЯ ЗАМІТОК
ДЛЯ ЗАМІТОК
