Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Любое подмножество 
декартова произведения 
называется (бинарным) отношением на множестве M.
Пусть 
и 
. Тогда пишут 
.
Приведем основные свойства отношения P, заданного на множестве M:
рефлексивность: для всех xÎM выполняется xPx;
антирефлексивность: для всех xÎM неверно, что xPx;
симметричность: для всех x,yÎM из xPy следует, что yPx;
асимметричность: для всех x,yÎM из xPy следует неверно, что yPx;
антисимметричность: для всех x,yÎM из xPy и yPx следует, что x=y;
транзитивность: для всех x,y,zÎM из xPy и yPz следует, что xPz;
связность: для всех x,yÎM верно, что xPy, или yPz или x=y.
3. Обратное отношение. Композиция отношений. Над отношениями, заданными на множестве M, можно производить те же операции, что над множествами: объединение 
, пересечение 
, дополнение 
.
Отношение 
называется диагональю множества M.
Отношение 
называется обратным к отношению .
Отношение 
называется композицией отношений и 
.
С помощью операций над отношениями можно охарактеризовать свойства отношений: отношение P на множестве M
рефлексивно тогда и только тогда, когда 
;
антирефлексивно тогда и только тогда, когда 
;
симметрично тогда и только тогда, когда 
;
асимметрично тогда и только тогда, когда 
;
антисимметрично тогда и только тогда, когда 
;
транзитивно тогда и только тогда, когда 
;
связно тогда и только тогда, когда 
.
