Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Декодирование циклических кодов проводится путем деления принятого КВ на образующий многочлен. Если ошибки нет, то деление выполняется без остатка. Появление остатка сигнализирует об ошибке, исправление которой осуществляется в следующей последовательности.
Подсчитывается вес остатка 
. Если он равен или меньше кратности исправляемых ошибок, т.е. 
, то принятый КВ складывают по модулю 2 с остатком и получают исправленный КВ.
Если 
, то производится циклический сдвиг на один символ влево и полученный после такого сдвига КВ снова делится на образующий многочлен. Если вес полученного остатка , то циклически сдвинутую комбинацию складывают с остатком и полученный КВ циклически сдвигают в обратную сторону. В результате на исходной позиции получают исправленный КВ.
Если после первого сдвига и последующего деления на 
вновь оказывается , делается еще один сдвиг влево, снова проверяют остаток и так до тех пор, пока не окажется . После сложения сдвинутой комбинации с остатком осуществляется ее сдвиг в обратную сторону на столько шагов, на сколько их было сделано до получения требуемого остатка.
Пример.
Предположим, что при передаче рассмотренного выше КВ 
произошло искажение 2-го разряда, т.е. принятый КВ 
имеет вид: 
. Определим истинный вид поступившего КВ.
Решение.
Согласно правилу, необходимо делить поступивший КВ на образующий многочлен и оценивать вес остатка. Выполняем:
| ||||||||||||||
|
| ||||||||||||||
|
| ||||||||||||||
|
| ||||||||||||||
. Остаток не нулевой, следовательно, есть ошибка.
Вес 
– нужно осуществить циклический сдвиг принятой кодовой комбинации влево и повторить деление:
| 1) | 
|
| ||||||||||||||||||||
. Опять 
, поэтому выполняем еще один циклический сдвиг влево и повторяем деление:
| 2) |
|
| ||||||||||||||||||||
. Здесь 
, поэтому складываем сдвинутую кодовую комбинацию с остатком по модулю 2:
|
| |||||||
Полученную после суммирования комбинацию циклически сдвигаем вправо на 2 такта:
| – 1-ый сдвиг вправо | |||||||
| – 2-ой сдвиг вправо | |||||||
Исправленная кодовая комбинация – 1001110.
2.6.4. Циклические коды с 
.
Циклические коды с d = 4. Эти коды могут обнаруживать одиночные, двойные и тройные ошибки или, в случае применения мажоритарного декодирования, обнаруживать двойные и исправлять одиночные ошибки.
Степень образующего многочлена и, соответственно, число контрольных разрядов в этом коде должно быть на единицу больше, чем для кода с :
. (2.60)
Образующий многочлен 
равен произведению двучлена 
на многочлен :
(2.61)
Это объясняется тем, что двучлен позволяет обнаружить все одиночные и тройные ошибки, а многочлен – двойные ошибки. Так, для кода (7,3), обнаруживающего все тройные ошибки, можно выбрать 
.
Дальнейшая процедура кодирования остается такой же, как и в кодах с 
.
Пример.
Требуется закодировать сообщение 
циклическим кодом с 
.
Решение.
Определяем степень образующего многочлена для по (2.25):
Выбираем из таблицы 2.4 образующий многочлен 
. Тогда 
, 
.
Разделив 
на , находим остаток:
.
Закодированная комбинация имеет вид:
, код (18,12).
Обнаружение ошибок производится по остаткам от деления принятой комбинации на образующий многочлен . Если остаток нулевой, то контрольные разряды отбрасываются, а информационная часть используется по назначению. Если в результате деления получается ненулевой остаток, то комбинация бракуется.
Пример.
Пусть в рассмотренной выше комбинации кода (18,12) при передаче исказились 5, 7 и 11 разряды. Произведем декодирование.
| 
| |||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||
|
Остаток ненулевой, поэтому комбинация бракуется.
Процесс исправления однократной ошибки и одновременного обнаружения двойной будет рассмотрен в п. 2.6.6 на примере кода (7,3).
Циклические коды с d 
5 позволяют обнаруживать и исправлять любое число ошибок. В литературе эти коды известны как коды БЧХ (первые буквы фамилий Боуз, Чоудхури, Хоквинхем – разработчиков методики построения этих кодов). Построение кодов БЧХ отличается от построения циклических кодов с 
только выбором образующего многочлена. Заданными при кодировании здесь являются кратность исправляемой ошибки 
и длина кодового слова n (на величину n при этом накладывается ряд ограничений). Числа информационных символов k и контрольных символов m подлежат определению.
Методика построения кодов БЧХ рассмотрена, например, в работах [6] и [8]. Декодирование кодов БЧХ производится по той же методике, что и декодирование циклических кодов с .
Коды БЧХ, предназначенные для исправления взаимно независимых ошибок, могут использоваться также для обнаружения и исправления пакетов ошибок. Однако более эффективными при решении этих задач являются специализированные коды, например, коды Файра [6] и коды Рида-Соломона [1]. При исправлении пакетов ошибок эти коды имеют значительно меньшую избыточность, чем коды БЧХ.
