Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
ЗАНЯТИЕ № 7
Производная.
Необходимые сведения.
1.Производная функции, заданной неявно:
Неявная 
функция задаётся уравнением, не разрешённым относительно 
: 
Алгоритм отыскания производной 
:
Дифференцируем это уравнение, получаем: 
Выражаем , как функцию от 
и : 
2.Производная функции, заданной параметрически:
Параметрическая функция задаётся системой, связывающей с через параметр 
:
, 
Алгоритм отыскания производной :
Находим 
и 
Выражаем 
3.Геометрический смысл производной:
-
- тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в
точке 
Уравнение касательной к графику функции 
в точке 
:
Уравнение нормали к графику функции в точке :
4.Производные высших порядков:
- вторая производная …. 
-производная 
-го порядка
Задачи для решения в аудитории.
1.Вычислить производную функции, заданной в неявном виде:
2.Вычислить производную функции, заданной параметрически:
, 
, 
Математический анализ 1 курс 1 семестр
3.Написать уравнения касательной и нормали к кривой в заданных точках:
а) 
в точке 
и в точке 
б) 
в точке 
и в точке 
в) 
в точке 
и в точке 
г)*(Функция задана в полярных координатах)
в точке 
и в точке 
4.Задачи на повторение (подготовка к контрольной работе):
Вычислить пределы:
а) 
б) 
Дать точное определение того , что
а) 
б) 
Иллюстрировать с помощью графиков подходящих функций.
При каких значениях 
и 
функции эквивалентны при 
:
Вычислить производные:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Домашнее задание.
1.Подготовиться к контрольной работе.
На контрольную не допускаются студенты без тетрадей для Т.Р.
Контрольная работа выполняется на отдельных двойных листах в клетку. Цветная бумага, листы с перфорацией и т.п. – не допустимы.
На контрольной работе не разрешается пользоваться справочными материалами.
2.Ефимов – Поспелов, том 2, №№ 6.144-6.189, 6.235-6.240
3.Типовой расчёт, задачи №№ 6,7(свой вариант – в тетради для Т.Р.)
Рекомендуется: остальные варианты прорешать, так как зачёт этих задач, также как и №№ 3,4,5 будет осуществляться путём проверки знания наизусть таблицы и умения дифференцировать, а не по задачам своего варианта.
4*. Ефимов-Поспелов, том 2, №№ 6.190-6.234, 6.241-6.273
Кудрявцев, Кутасов, Чехлов, Шабунин, том 1, гл.3, параграф 13, стр.275,
№№ 201-208, параграф 14, стр.287, №№1-44.
