Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Задача об истечении жидкости при переменном напоре сводится к определению времени опорожнения или наполнения всего или некоторой части сосуда, в зависимости от начального уровня, формы и размеров сосуда и отверстия.
Подобные задачи встречаются при расчётах наполнения и опорожнения резервуаров, цистерн, водохранилищ, бассейнов, шлюзовых камер и др.
При переменном напоре имеет место неустановившееся движение жидкости, что делает неприемлемым обычное уравнение Бернулли. Поэтому полное время истечения разделяют на бесконечно малые промежутки, в течение которых напор считается постоянным, а истечение жидкости – установившимся. Это позволяет использовать для решения задач полученные выше зависимости и приводит к достаточно точным результатам.
Рассмотрим простейший пример истечения жидкости в атмосферу через донное отверстие площадью w из открытого вертикального цилиндрического сосуда, одинакового по всей высоте поперечного сечения F (рис. 8.4).
Рис. 8.4
Пусть за время dt через отверстие вытекло dQ жидкости, равное 
, где Н – напор на уровне элементарного элемента dH, который можно считать постоянным; 
– коэффициент расхода (изменяющейся в зависимости от напора, формы и размеров отверстия).
В действительности, за это время уровень жидкости в сосуде опустится на dH и объём жидкости в нём изменился на 
.
Вследствие неразрывности движения жидкости 
или 
.
Отсюда
. (8.19)
Полное время опорожнения сосуда определяется в результате интегрирования уравнения (8.19):
,
где 
– начальный напор жидкости в сосуде.
Меняя пределы интегрирования в правой части уравнения, принимая 
и вынося постоянные за знак интеграла, получим
. (8.20)
Умножив и разделив правую часть уравнения (8.20) на 
, получим
. (8.21)
Из выражения (8.21) следует, что при сохранении постоянного напора в сосуде тот же объём жидкости пройдёт через отверстие за время 
t, вдвое меньшее, чем t, т.е. 
.
Формула (8.20) применима и для случая истечения жидкости из отверстия в боковой стенке сосуда. В этом случае напор Нн отсчитывается от центра тяжести площади отверстия.
При частичном опорожнении сосуда применяется следующая зависимость:
. (8.22)
Пример 8.1. Вода вытекает из малого незатопленного отверстия в вертикальной стенке при постоянном напоре Н. Высота расположения отверстия над полом 
, струя достигает пола на расстоянии
м. Диаметр отверстия d = 50 мм, j = 0,97. Определить расход Q.
Решение: По формуле (8.10) определяем Н:
.
Принимая коэффициент расхода m = 0,62, находим расход:
м3/с.
Пример 8.2. Определить расход жидкости, перетекающей из резервуара I в резервуар II (см. рис. 4.3), если диаметр отверстия в вертикальной стенке d = 0,2 мм, высота Н1 = 7 м, Н2 = 6 м, давление в I резервуаре р1 =2×105 Па, а во II резервуаре р2 = 1,7×105 Па, m = 0,62. Начальной скоростью пренебречь.
Решение: Определяем площадь отверстия:
м2.
Находим расход жидкости:
Пример 8.3. Определить расход воды и скорость ее истечения через круглое незатопленное отверстие диаметром d = 0,2 м, если
Н = 4 м, m = 0,62, j = 0,97. Скоростным напором пренебречь.
Решение: Определяем скорость истечения:
м/с.
Площадь отверстия
м2.
Определяем расход воды через отверстие:
м3/с.
