Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Возрастание и убывание дифференцируемой функции связано со знаком её производной. Напомним, что функция 
называется возрастающей на интервале 
, если для любых двух точек 
из неравенства 
следует, что 
; убывающей на интервале , если из неравенства следует, что 
; невозрастающей на интервале , если из неравенства следует, что 
, и неубывающей на интервале , если из неравенства следует, что 
.
Рис.7.15.Графики возрастающей, убывающей, невозрастающей и неубывающей функций
Очевидно, что функция возрастает тогда и только тогда, когда убывает функция 
; аналогичное утверждение связывает неубывающую функцию с невозрастающей.
Рис.7.16.Графики функций и
Теорема 7.2 Пусть функция дифференцируема на интервале 
и 
при всех 
. Тогда возрастает на . Если же 
при всех , то не убывает на .
Аналогично, если 
при всех , то убывает на , а если 
при всех , то не возрастает на .
Доказательство. В силу предыдущего замечания, теорему достаточно доказывать только для случаев и . Пусть при всех и , . Применим к отрезку 
формулу конечных приращений:
где 
. В правой части 
и 
, так что 
, откуда , что означает возрастание функции.
Точно так же, если , то получаем 
, откуда , что означает неубывание функции.
Услуги
НАШ СЕРВИС
