Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Числовым рядом (или просто рядом) называется выражение вида
n = u1 + u2 + … + un + … , (1) где u1 , u2 , … , un , … - действительные или комплексные числа, называемые членами ряда, un – общим членом ряда.
Суммой первых n членов ряда (1) называется n-й частичной суммой ряда и обозначается через Sn , т.е. Sn = u1 + u2 + … + un .
Рассмотрим частичные суммы S1 = u1, S2 = u1 + u2, S3 = u1 + u2 + u3, … Если существует конечный предел S = 
n последовательности частичных сумм ряда (1), то этот предел называют суммой ряда (1) и говорят, что ряд сходится. Записывают: S = n .
Если n не существует или n = ∞, то ряд (1) называют расходящимся. Такой ряд суммы не имеет.
Ряд un + 1 + un + 2 + … = 
k называется n-м остатком ряда (1). Он получается из ряда (1) отбрасыванием n первых его членов. Ряд (1) получается из остатка добавлением конечного числа членов.
Свойства:
1) Если ряд (1) сходится и его сумма равна S, то ряд
n = cu1 + cu2 + … + cun + … , (2) где c – произвольное число, также сходится и его сумма равна cS. Если же ряд (1) расходится и c ≠ 0, то и ряд (2) расходится.
2) Если сходится ряд (1) и сходится ряд n , а их суммы равны S1 и S2 соответственно, то сходятся и ряды
n ± υn), причем сумма каждого равна соответственно S1 ± S2 .
3) Если к ряду (1) прибавить (или отбросить) конечное число членов, то полученный ряд и ряд (1) сходятся или расходятся одновременно.
