Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Теорема(о пределе суперпозиции). Пусть функция 
определена на множестве 
, 
– точка сгущения множества 
и существует предел
 .
| (2) |
Пусть, кроме того, функция 
определена на множестве 
, 
– точка сгущения множества 
и существует предел.
 .
| (3) |
Тогда, если 
, то на множестве 
имеет смысл суперпозиция 
и существует предел.
 .
| (4) |
Д о к а з а т е л ь с т в о. Выберем произвольную окрестность 
точки 
. Тогда, в силу равенства (3), найдется окрестность 
точки такая, что
| (5) |
В свою очередь, в силу равенства (2), для окрестности 
точки 
найдется такая окрестность 
точки 
, что
,
а так как 
и по условию 
, то отсюда следует, что
 .
| (6) |
Из включений (5) и (6) следует, что
.
Таким образом, для произвольно выбранной окрестности 
точки 
нашлась такая окрестность 
точки , что 
. По определению предела это и означает, что имеет место равенство (4) □
