Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Каждого человека волнует состояние окружающей среды, поскольку от нее зависят судьбы человечества. Разумеется, каждый из нас не в состоянии отвратить угрозу человеческой цивилизации, но мы не можем не видеть надвигающейся беды и не думать об этом. Ведь экологическая катастрофа - это не умозрительная картина некоего отдаленного будущего, а последствия того, что есть в настоящий момент и в гуще чего мы живем.
Отреагировать на окружающее учителя могут самым доступным для них способом. Учителя математики могут предложить своим ученикам задачи, в основу которых положены данные из литературы о природе. Решение этих задач заставит учащихся проникнуться проблемами экологии и не допускать в будущем ошибок, связанных с непродуманным натиском на природу.
Большинство предлагаемых ниже задач относятся к курсу пятых-шестых классов. Решения их элементарны, но формулируются они так, как возникают на практике, т.е. с недостающими или с излишними данными. Эти недостатки или излишества могут поставить в тупик ученика, который сталкивается только с задачами из учебника и с подозрением относится к тому, что недосказано или «пересказано». Однако в реальности задачи возни-
кают часто или с излишествами, или с недомолвками. Нужно уметь добыть недостающие сведения или из опыта, или из периодической печати, или сделать правдоподобные предположения. Не менее трудно отбросить излишества, т.е. решить, что именно лишнее. Правильный вывод об этом требует «почти решения», т.е. мы часто устанавливаем, что было лишним, когда уже нашли ответ. Ну что же, окунемся же и в проблемы экологии, и в трудности поиска простой математической модели. Математические темы, на которых основаны решения, здесь также не указаны, поскольку в реальности никто не подскажет нам, из какой темы надо «взять» теорию.
Задача 1. ВМоскве с 1982 г. работало два завода, на которых перерабатывалось 200 тыс. м3 мусора в год. Сколько мусора утилизировано ими?
Решение. Не хватает сведений о том, какой период времени нас интересует. Естественно предположить, что статистические данные запаздывают лет на 5—10, поэтому мы можем судить о состоянии промышленности, скорей всего, до 2000 г. За 18 лет (2000-1982) было переработано
200000 • 18 = 3600000 (м3 мусора).
Указанное в задаче число заводов оказалось излишним.
Задача2. В палаточном лагере на площади в 1 га за 3 месяца отдыхают 10 тыс. туристов. За сутки один невоспитанный турист может: 1) сжечь 1 м3 древесины; 2) оставить на дереве автограф площадью 1дм2; 3) сломать до 10 молодых деревьев. Какой вред могут принести лесу 10 тыс. невоспитанных туристов?
Р е ш е н и е. Из текста ясно, что автор задачи считает всех туристов невоспитанными, а все месяцы одинаковыми по числу дней — 30. За 90 дней 10 тыс. человек могли бы сжечь 900000 м3 леса, «украсить» своими подписями 900 000 дм2 = 9000 м2 коры деревьев, сломать 9000000 молодых деревьев.
И все эти бесчинства будут проделаны только на одном гектаре леса. Впрочем, для решения данные о площади леса оказались ненужными. Они несут только эмоциональную нагрузку. А почему говорится только о трех месяцах, почему не о 12 месяцах года? Потому, что туристический сезон в наших холодных краях длится только 3 месяца.
Задача 3.Из тысячи частей воды, поглощенной деревом, лишь около двух частей усваиваются им в процессе питания. Береза поглощает в день 75 л воды, липа — 200 л. Сколько воды в день идет на питание березы, липы? Какие экологические выводы можно сделать по этим данным?
Решение. Если соотношение поглощенной воды к полезной указано в тысячных долях, то лучше всего литры перевести в граммы, поскольку 1 л = = 1 дм3, что отождествляется с 1 кг воды, т.е. с 1000 г воды. Итак, 75 л воды - это 75 000 г, а 200 л воды — это 200000 г. Из них березе понадобится
75 000 : 1000 • 2 = 150 (г),
200 000 : 1000-2 = 400 (г).
Отсюда следует, что для полива дерева совсем не нужно много воды, но она должна поступать регулярно. Существуют страны, где в засушливом климате выращены целые леса, но к каждому дереву там подведен маленький кран, из которого неторопливо капает вода.
Задача 4.Аральское море в год недополучает воды: из Амударьи более 60 млрд км3 и из Сыр-дарьи — более 40 млрд км3. Эта вода направляется из этих рек на орошение земель. В 1986 г. ученые подсчитали, что сохранись такие темпы расходования воды к 2000 г., от этого крупнейшего водоема осталась бы только десятая часть. Каков объем воды был в Аральском море в 1986 г.?
Решение. Из контекста ясно, что Аральское море все же получает какое-то количество воды, но его недостаточно, чтобы компенсировать в нем ту воду, что уходит на испарение, на другие технические нужды людей, помимо орошения.
За год Аральское море не получает 40 + 60 = = 100 (млрд км3) воды, за 14 лет — 1400 (млрд км3), что составляет 0,9 частей объема воды. Значит, объем воды в Аральском море в 1986 г. был равен 1400 : 0,9 ~ 1555 (млрд км3).
Задача 5.На Земле становится обычным рукотворный «лунный пейзаж». В округе Белмонт (США), площадь которого 137 тыс. га, занято карьерами и отвалами 80 тыс. га. Сколько пшеницы можно было бы собрать с этой площади при урожайности 30 ц с гектара?
Решение. Выполнив умножение 30 ■ 80000, получим 2400000 ц пшеницы, которую можно было бы получить на месте «лунного пейзажа».
Но вот данные о площади всего округа Белмонт явно излишни. Они носят эмоциональный характер, показывая, что горно-рудная промышленность округа заняла более половины его площади.
Задача 6.Одна тонна металлолома позволяет сэкономить 2 т руды и 1,3 т угля. В 1987 г. ученики нашей школы собрали 8 т металлолома. Сколько руды и угля сэкономили ученики нашей школы?
Решение. Выполнив умножения 2-8 и 1,3 • 8, получим, что сэкономлено 16 т руды и 10,4 т угля.
Задача7. В знаменитой роще под С.-Петербургом лиственница дает ежегодный прирост древесины 11 куб. м на каждом гектаре. В соседнем лесном массиве прирост составляет 4,35 куб. м. В каждой роще запас древесины равен 200 куб. м на 1 га. Деревья какого массива производительней? Во сколько раз? Какие технические преимущества имеет лиственница перед другими деревьями?
Решение. Более производительным назовем то дерево, у которого отношение прироста древесины к общему его запасу больше. Будем считать, что в знаменитой роще одни лиственницы, а в другом лесном массиве лиственниц нет. Тогда у лиственницы отношение объема прироста древесины к общему запасу древесины равно 11 : 200 = 0,055, а у других деревьев это отношение 4,35 : 200 = 0,0217. Выходит, что лиственница производительней других деревьев в 2,5 раза (0,055 : 0,0217 - 2,5).
Лиственница не только растет быстрей других деревьев, но и имеет древесину, устойчивую против гниения. К тому же эта древесина очень прочная. Так, предел прочности вдоль волокон при сжатии у лиственницы такой же, как у дуба, около 520 г/см2. Но дуб растет значительно медленней.
Задача 8.Сегодня в распоряжении человечества находится 11 млрд га пахотной земли, которая может прокормить 47 млрд человек. Сколько человек кормит 1 га пахотной земли?
Решение. Выполним деление 47 : 11= 4,27. Получается, что на 1 га приходится немногим более 4 человек.
Но вопрос задачи не точен. Не сказано, к какому периоду времени приходятся наши расчеты. Однако, если учесть, что в большинстве стран мира снимают только один урожай в год, придется заключить, что 1 га кормит четырех человек 1год.
Задача 9.По мнению ученых, увеличение жилой площади до 9 кв. м на человека вдвое снижает количество сердечно-сосудистых и нервных заболеваний. В России примерно 150 млн человек. В каждой семье приблизительно 3,6 человек. Жилищные условия каждой третьей семьи ниже нормы. В каждой такой семье есть по 1 больному человеку. Насколько снизилось бы количество сердечно-сосудистых и нервных заболеваний в этих семьях, если бы их жилая площадь увеличилась до 9 м2 на человека?
Решение. В России приблизительно 41,6 млн семей (150000000:3,6 = 41600000). В условиях ниже нормы живут 13,8 млн семей и, значит, столько же больных людей. При улучшении жилищных условий число больных уменьшилось бы вдвое, т.е. на 6,9 млн человек.
Данные о 9 м2 на человека для решения задачи совершенно излишни. Но они позволяют судить о том, какие именно условия надо создать каждой отдельной семье.
Задача 10.Образование плодородного гумусового горизонта мощностью 20 см происходит в течение двухтысячелетий. При ускоренной эрозии (под влиянием деятельности человека) разрушение это-го слоя, .может произойти за Шлет. Во сколько раз скорость разрушения гумусового слоя больше скорости его образования?
Решение.В год образуется 20 : 2000 = 0,01 (см) гумусового слоя, а разрушается 20 : 10 = 2 (см). Скорость разрушения превышает скорость накопления в 200 раз (2 : 0,01 = 200).
Задача11. В 1966 г. оборотное водоснабжение нашей страны (когда в промышленность направляется уже ранее использованная и очищенная вода) составляло 65 тыс. м а в 1970 г. оно было доведено до 98,2 тыс. м3. На сколько процентов увеличилось оборотное водоснабжение в нашей стране?
Решение. Увеличение объема оборотного водоснабжения достигло 33,2 м3, что составляет 51,1% от уровня 1966 г.
Задача 12.С 1600 г. на Земле вымерло 94 вида птиц. Из них гибель 86% птиц связана с деятельностью человека. Сколько примерно видов птиц погибло по вине человека?
Решение. 94: 100 • 86 = 80,8 » 80 видов птиц.
Округление в меньшую сторону связано с тем, что количество видов птиц выражается целым числом, причем число видов нельзя увеличить на 0,2.
Задача13. США ежегодно выбрасывают в атмосферу более 200 млн т вредных веществ. Из них более 40% происходит по вине транспорта, главным образом автомобилей. Сколько тонн вредных веществ выбрасывается в атмосферу транспортными средствами США?
Решение. 200 : 100 • 40 = 80 (млн т).
США более других стран загрязняют атмосферу Земли, а вот траты на очистку атмосферы стремятся разделить поровну между всеми развитыми государствами.
Задача 14. Вреку Чусовую и ее притоки поступают промышленные и бытовые сточные воды из пяти населенных пунктов. В 1993 г. из этих пунктов было сброшено свыше 90 млн куб. м сточных вод. Из них загрязненных — 47 млн куб. м. Какой процент сточных вод составляли загрязненные?
Решение. 47 : 90 • 100% = 52%.
Число населенных пунктов, загрязняющих реку, в данной задаче совершенно излишне. Такие сведения употребляются обычно в газетах и являются попыткой призвать к ответственности администрацию поселков.
Задача15. В порах трещин горных пород движутся подземные воды, содержащие почти весь набор химических элементов таблицы Менделеева. В каждом литре такой воды почти 50 г железа и более 100 г серы. Ресурсы таких вод на Земле оцениваются в 23,4 км3. Сколько железа в этой воде?
Решение. Представим сначала данные в литрах; 23,4 км3 = 23,4 • 1012 дм3 = 23,4 • 1012 л воды. Теперь посчитаем массу железа в этой воде: 50 * 23,4 • 1012 (г) = 117 • 1013 (г) = 1,17 • 1015 (т).
Указание на количество серы для решения поставленного вопроса не имеет значения. Упоминание о таблице Менделеева тоже излишне. Но когда задача рождается, трудно бывает отделить нужное от ненужного, к тому же упоминание о богатствах горной воды несет большой эмоциональный заряд.
Задача 16.Растительность с помощью фотосинтеза «запасает» 1017 из 1020 килокалорий энергии, получаемой Землей ежегодно. Какую часть солнечной энергии «запасают» растения?
Решение. 1017 : 1020 = 0,001.
Кажется, что немного. Но уточним, что этот запас сделан только в 1 год. А растительность на Земле существует уже миллионы лет. И столько же лет растения копят свои запасы. Вот чем и объясняется энергетическая ценность биологического топлива — дров, угля, нефти, газа.
Задача 17.Город Екатеринбург с населением свыше 1 млн человек занимает площадь около 20 тыс. га. За 1 год такая территория при хорошем озеленении производит в среднем 25 тыс. т кислорода. Однако для обеспечения здоровья горожан требуется не менее 10 млн т кислорода. Во сколько раз нужно увеличить площадь зеленых насаждений, чтобы получить для города необходимый объем кислорода?
Решение. 10 000 000 : 25 000 = 400 (раз).
Указания на площадь города, на число его жителей совершенно бесполезны для решения задачи. Большое число данных запутывает решающего, ему трудно сразу понять, что именно надо отбросить, а, следовательно, эта задача — хорошая тренировка в создании полезных математических моделей.
Задача 18. Вокрестностях Тюмени, Омска и Томска уже к 30-м гг. XX в. строевой лес был вырублен в радиусе 30—40 км. Какова площадь вырубленных лесов в окрестности каждого из этих городов?
Решение. Поскольку данные приблизительные, естественно выбрать их среднее арифметическое, т.е. считать, что радиус вырубки в каждом случае равен 35 км. По формуле площади находим: 3,14 • 352 = 3846,5 (км2).
Заметим попутно, что в условиях Сибири деревья растут очень медленно, так что спешить там с вырубками — значит оставлять без свежего воздуха большие массы людей.
Задача 19. «В 79 г. н. э. произошло сильное извержение вулкана Везувий. В результате ближайшие города Помпея и Геркуланум были погребены под пеплом. Только в XVIII в. был раскопан Геркуланум под 20-метровой толщей наносов. Опустошения вокруг Везувия произошли в радиусе до 18 км на площади свыше 310 км2». Так писала о древней трагедии одна из газет. Определите ошибку в расчетах площади.
Решение. Вычислим площадь опустошений как площадь Sкруга радиусом 18 км:
S= 3,14- 182 = 1017,36 км2. Значит, в заметке ошиблись на
1017,36 - 310 = 707,36 (км2).
Как видим, ошибка весьма существенна. Или радиус разрушений указали неверно, или площадь посчитали неправильно.
Подчеркнем, что эти города в древности были довольно известны, но нашли их очень поздно. Трудно предположить, что погибшие города никто не искал. Напрашивается предположение, что еще в древности или ошиблись с ориентирами, или площадь поисков неправильно определяли.
Литература.
1. М. В. Лурье, Б. И. Александров. Задачи на составление уравнений – М.: Наука, 1976.
2. М. А. Куканов. Математика 9 – 11 классы. Моделирование в решении задач. – Волгоград: Учитель, 2009.
3. И.М. Шапиро . Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики.- Москва. Просвещение, 1990.
4. Алёшина Т.Н. «Учебные задачи по математике для 5-9 классов»- Москва. Просвещение, 1986.
5. Ю.Ф. Фоминых «Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов».Москва. Просвещение, 1999.
6. И. К. Варшавский. «Текстовые задачи на ЕГЭ». Журнал «Математика в школе» 2006 №1.
7. Ф. Г. Маникова «Задачи экологического содержания».Журнал «Математика вшколе» 2005 №4.
8. Г. Мусорина «Процент – О! Мания!». Газета «Математика» 2007 №14.
