Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Основные понятия кинематики. Кинематика точки
Иметь представление о пространстве, времени, траектории, пути, скорости и ускорении.
Знать способы задания движения точки (естественный и координатный).
Знать обозначения, единицы измерения, взаимосвязь кинематических параметров движения, формулы для определения скоростей и ускорений (без вывода).
Кинематика рассматривает движение как перемещение в пространстве. Причины, вызывающие движение, не рассматриваются. Кинематика устанавливает способы задания движения и определяет методы определения кинематических параметров движения.
Траектория. Линию, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве, называют траекторией.
Траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.
Уравнение траектории при плоском движении: у = f(х).
Пройденный путь. Путь измеряется вдоль траектории в направлении движения. Обозначение — S, единицы измерения — метры.
Уравнение движения точки. Уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения.
Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета (рис. 9.1). Такой способ задания движения называется естественным.
Таким образом, уравнение движения можно представить в виде S = f(t). Положение точки можно также определить, если известны ее координаты в зависимости от времени (рис. 9.2). Тогда в случае движения на плоскости должны быть заданы два уравнения:
В случае пространственного движения добавляется и третья координата
z = fз(t)
Такой способ задания движения называют координатным.
Скорость движения. Векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории, называется скоростью.
Скорость — вектор, в любой момент времени направленный по касательной к траектории в сторону направления движения (рис. 9.3).
Если точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то движение называют равномерным.
Средняя скорость на пути AS определяется как
где ΔS — пройденный путь за время Δt; Δt — промежуток времени.
Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным.
В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f(t).
При рассмотрении малых промежутков времени (Δt → 0) средняя скорость становится равной истинной скорости движения в данный момент. Поэтому скорость в данный момент определяют как
производную пути по времени:
За единицу скорости принимают 1 м/с. Иногда скорость измеряют в км/ч, 1км/ч = 0,278м/с.
Ускорение точки. Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.
Скорость точки при перемещении из точки М1 в точку М2 меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени
При рассмотрении бесконечно малого промежутка времени среднее ускорение превратится в ускорение в данный момент:
Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпендикулярные составляющие ускорения: нормальное и касательное (рис. 9.5).
Нормальное ускорение ап характеризует изменение скорости по направлению и определяется как
где г — радиус кривизны траектории в данный момент времени.
Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости к центру дуги.
Касательное ускорение atхарактеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.
Формула для определения касательного ускорения имеет вид:
Значение полного ускорения определяется как аt = dV/dt = v1 = S’’(рис. 9.6).
