Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Существует несколько методов получения чисел подобия. Метод получения чисел подобия, основанный на анализе соотношений между константами подобия, которые получаются из дифференциальных уравнений (этот метод применен нами в §4 для получения числа Нуссельта). Метод масштабных преобразований, в основе которого лежит приведение дифференциальных уравнений к безразмерному виду (пример такого преобразования рассмотрен в разделе нестационарной теплопроводности). Существуют и другие методы, например, метод размерностей.
При расчете конвективного теплообмена используется достаточно большое количество чисел подобия. Рассмотрим наиболее часто употребляемые числа подобия для расчета конвективной теплоотдачи однофазных потоков.
I. Число Нуссельта:
где α - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2К; l - определяющий (характерный) размер, м; λж - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/мК.
Число Нуссельта характеризует теплообмен на границе стенка-жидкость. Иногда число Нуссельта называют безразмерным коэффициентом теплоотдачи.
При рассмотрении нестационарной теплопроводности мы пользовались числом 
. Несмотря на внешнее сходство, число NU существенно отличается от числа Bi. В число Biвходит коэффициент теплопроводности твердого тела λ, а в число NU- жидкости. Кроме того, в Bi коэффициент теплоотдачи α вводится как величина заданная, а в числе NU α рассматривается как величина искомая.
2. Число Прандтля:
Pr = υ/α
где υ - кинематический коэффициент вязкости, м2/с, а - коэффициент температуропроводности жидкости, м2/с. Число Прандтля характеризует физические свойства жидкости. Поскольку число Прандтля составлено лишь из физических параметров, то можно сказать, что само оно является теплофизическим параметром жидкости. Обычно значения чисел Прандтля приводятся в таблицах. Отметим, что числа Прандтля капельных жидкостей сильно зависят от температуры, числа Pr газов практически не зависят ни от температуры, ни от давления.
3. Число Пекле:
где ω - средняя скорость потока жидкости, м/с; l - определяющий размер,м; а - коэффициент температуропроводности жидкости, м2с. В числе Пекле числитель характеризует теплоту, переносимую конвекцией, а знаменатель- теплоту, переносимую теплопроводностью. Т.е. число Pе характеризует отношение конвективного и молекулярного переноса тепла в потоке.
4. Число Рейнольдса:
Число Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости при вынужденном движении жидкости, т.е. характеризует гидродинамический режим движения жидкости.
5. Число Грасгофа:
где g - ускорение свободного падения, м/с, β - коэффициент объемного расширения жидкости, I/к (в общем случае 
для идеального газа β = 1/Т); t = tc - tж - температурный напор между стенкой и жидкостью.
Число Грасгофа характеризует подъемные силы, возникающие в жидкости вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости, и связывает подъемные силы и силы вязкости. Можно сказать, что число Грасгофа характеризует свободное движение жидкости или свободную конвекцию.
6. Число Фурье:
где τ - время, с. Число Фурье характеризует нестационарный режим и его, часто, называют "безразмерное время".
7. Число Эйлера:
Число Эйлера характеризует соотношение сил давления и сил инерции.
В уравнения конвективного теплообмена число ЕU входит только под знаком производной, поэтому для несжимаемой жидкости существенно не абсолютное значение давления, р , а его изменение. Вследствие этого число Эйлера обычно представляет в виде:
или 
где р0 - какое-либо фиксированное давление, например, давление на входе в канал.
Кроме названных чисел подобия существует ряд других чисел подобия, например:
- число Фруда, которое характеризует соотношение сил инерции и тяжести при вынужденном движении жидкости;
- число Архимеда, определяющее условия свободного движения жидкости;
- число Галилея, характеризующее соотношение сил тяжести и сил молекулярного трения.
Числа подобия Fr, Ar, Ga, Gr тождественны – это четыре различных вида одного и того же числа.
Иногда в качестве чисел подобия применяются некоторые сочетания, образованные из приведенных выше чисел подобия. Также преобразованные числа подобия имеют свои названия, например:
- число Релея
- число Стантона
- число Пекле
При расчете конвективной теплоотдачи искомыми величинами являются коэффициенты теплоотдачи α и в некоторых случаях гидравлическое сопротивление ?р, которые входят соответственно в числа NUи ЕU. В соответствии с этим числа NUи ЕU называют определяемыми числами подобия, а числа Рr, Rе, Gr иногда и другие) - определяющими. Определяющие числа подобия называют также критериями подобия.
Согласно второй теореме подобия, уравнением подобия называют зависимость между каким-либо определяемым числом подобия и другими определяющими числами подобия. При конвективной теплоотдаче уравнения подобия могут быть представлены в следующем виде:
(118)
Заметим, что в качестве определяемых величин в уравнениях подобия могут быть не только числа подобия, но и другие безразмерные величины, например, безразмерная температура θ, безразмерная скорость W и т.д. Т.к. нас интересует, главным образом, определение коэффициента теплоотдачи, то дальше мы будем говорить об уравнениях подобия, где в качестве определяемого входит число NU.
Уравнение (117) записано для смешанной, свободно-вынужденной конвекции.
Для вынужденного движения жидкости, при развитом турбулентном режиме, свободной конвекцией можно пренебречь. Следовательно, в этом случае из уравнения (117) выпадет число Gr.
(119)
При свободной конвекции в отсутствии вынужденного движения жидкости в уравнении (117) выпадает число Rе.
(120)
По найденному из уравнения подобия значению числа NU находят коэффициент теплоотдачи:
α = NU*λж/l
Опытное исследование теплоотдачи показало, что α будет иметь разные значения в условиях нагревания и охлаждения стенки.
Это явление связано с изменением физических параметров жидкости в пограничном слое. Для получения уравнений подобия, одинаково справедливых как для нагревания, так и для охлаждения, в них вводят дополнительные отношения:
tж/tст; μж/μст; Prж/Prст
где индекс "ж" означает, что данный параметр взят при температуре жидкости, а индекс "ст" - при температуре стенки. Первое отношение обычно применяют при расчете теплоотдачи газов, остальные - при расчете теплоотдачи капельных жидкостей.
Академик М.А. Михеев рекомендует учитывать направление теплового потока отношением:
Уравнения подобия (или критериальные уравнения) обычно представляют в виде степенных функций
Тогда уравнение (117) для свободно-вынужденной конвекции принимает вид:
(121)
Для вынужденной конвекции:
(122)
Для свободной конвекции:
(123)
Количественная связь между числами подобия, т.е. нахождение c, n, l, m и т.д. и является предметом экспериментальных исследований. В качестве примера приведем уравнения подобия для некоторых конкретных случаев.
При вынужденном движении жидкости в трубах в случае ламинарного режима течения (Re < 2000), когда будет иметь место вязкостно-гравитационный характер движения, т.е. будет наличие вынужденной и свободной конвекции (Gr*Рr > 8*103), получено:
При развитом турбулентном вынужденном движении жидкости в трубах (Re >104) уравнение подобия имеет вид:
где εl = f(l/d), т.е. функция отношения длины трубы к диаметру, выбирается по специальным таблицам.
При свободном движении жидкости около горизонтальной трубы, когда будет ламинарный режим течения (103< Gr*Рr <108), получено:
Во всех этих уравнениях вычисляется среднее значение коэффициента теплоотдачи.
