Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Предварительно отметим, что асимметрия и эксцесс – это числовые характеристики, выражающие количественную меру степени близости данного распределения к нормальному.
Коэффициенты асимметрии и эксцесса теоретического распределения
Под теоретическим распределением понимается распределение вероятностей изучаемого признака Х генеральной совокупности, который трактуется как случайная величина Х. Для случайной величины Х введем безразмерные числовые характеристики:
, 
,
которые называются соответственно коэффициентами асимметрии и эксцесса теоретического распределения. Они оценивают степень близости данного распределения к нормальному, а также характеризуют форму закона распределения вероятностей изучаемой случайной величины Х.
|
, 
.
Рис. 12. Кривые распределения:
а – 
; б – 
Если для данного распределения , то длинная часть кривой распределения (графика плотности 
) расположена справа от вершины (рис.12,а); если же , то длинная часть кривой распределения расположена слева от вершины (рис.12,б).
Если для данного распределения 
, то кривая распределения имеет более высокую и острую вершину, чем нормальная кривая Гаусса (рис.13,а); если же 
, то кривая распределения имеет более низкую и пологую вершину, чем нормальная кривая (рис. 13,б). При этом сравнении предполагается, что данное и нормальное распределения имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии.
Сравнительно небольшие по модулю значения коэффициентов 
и 
свидетельствуют о близости данного распределения к нормальному. Большие же значения и указывают на значительное отклонение данного распределения от нормального.
Рис. 13. Кривая распределения:
а – ; б –
Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса
Приведенные ниже коэффициенты являются точечными статистическими оценками коэффициентов асимметрии и эксцесса теоретического распределения, вычисленными по выборке, представленной в виде интервального статистического ряда.
,
.
Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса можно использовать для упрощенной проверки гипотезы о нормальности распределения. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:
1. Если оба выборочных коэффициента асимметрии и эксцесса по модулю меньше соответствующих табличных критических значений
и 
,
то распределение изучаемой генеральной совокупности достаточно близко к нормальному.
2. Если хотя бы один из модулей коэффициентов 
или 
окажется больше соответствующего табличного критического значения
или 
,
то распределение изучаемой генеральной совокупности существенно отличается от нормального.
Таблица критических значений коэффициентов асимметрии и эксцесса приведена в учебном пособии В.И. Лупандина "Математические методы в психологии".
С целью существенного упрощения вычислений коэффициентов 
, 
применим метод условных вариант. В интервальном статистическом ряде перейдем к условным вариантам 
( 
). В условных вариантах формулы для и запишутся следующим образом:
,
,
где 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Для удобства вычисления организуются в форме расчетной таблицы (см. пример).
Пример. Дан интервальный статистический ряд
| 50–53 | 53–56 | 56–59 | 59–62 | 62–65 | 65–68 | 
|
|
Найти выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса 
, 
.
Составим расчетную таблицу следующей формы:
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 50–53 | 51,5 | –3 | –3 | –27 | –27 | ||||||
| 53–56 | 54,5 | –2 | –4 | –8 | –16 | ||||||
| 56–59 | 57,5 | –1 | –11 | –1 | –11 | ||||||
| 59–62 | 60,5 | ||||||||||
| 62–65 | 63,5 | ||||||||||
| 65–68 | 66,5 | ||||||||||
| – | – | – | – | – | –11 | – | ||||
| – | – | – | – | 0,02 | – | 1,1 | – | –0,22 | – | 3,98 |
Здесь 
, 
, 
; 
, 
.
Далее последовательно находим:
; 
;
; 
.
Таким образом, 
=–0,248, 
=0,309.
Услуги
НАШ СЕРВИС
