Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Для условий примера из п. 1 (табл. 2) использование критерия Лапласа будет выглядеть следующим образом:
1. Найти среднее арифметическое значение исходов по каждому проекту. Оно является оценкой альтернативы по критерию Лапласа:
L1 = (x11+x12+x13)/3 = (45+25+50)/3 = 40
L2 = (x21+x22+x23)/3 = (20+60+25)/3 = 35
2. Сравнить рассчитанные величины и найти альтернативу с максимальным значением критерия:
40 > 35 => L1> L2 => X* = X1
По критерию Лапласа оптимальным является проект Х1, у которого наибольшая средняя прибыль.
Среднее значение является достаточно популярной мерой в условиях неопределенности и даже риска, однако оно не учитывает разброс результатов относительно этого значения. Так, например, альтернативы А{400; 600} и В{0; 1000} являются эквивалентными по критерию Лапласа (LA = LB = 500), однако альтернатива В более "рискованна", так как предполагает возможность при плохом стечении обстоятельств не получить ничего.
Критерий Сэвиджа
Критерий Сэвиджа несколько отличается от всех остальных, рассматриваемых в данной книге. Оценка альтернатив производится не по исходной матрице, а по так называемой "матрице сожалений" или, как ее еще называют в некоторых источниках, "матрице рисков".
Для произвольной альтернативы и конкретного состояния природы величина "сожаления" равна разнице между тем, что обеспечивает данная альтернатива, и тем, сколько максимально можно выиграть при данном состоянии. С экономической точки зрения величину "сожаления" можно трактовать как недополученный выигрыш (или упущенную выгоду) по сравнению с максимально возможным при данном состоянии природы.
Рассмотрим, каким образом следует выбирать наилучшую альтернативу, руководствуясь критерием Сэвиджа.
Порядок применения критерия Сэвиджа
1. Для каждого состояния природы j (столбца матрицы) определим максимальное значение выигрыша yj:
yj = max(xij)
2. Для каждой клетки исходной матрицы X найдем разность между максимальным выигрышем rj для данного состояния природы и исходом в рассматриваемой ячейке xij:
rij = yj - xij
Из полученных значений составим новую матрицу R - "матрицу сожалений" или, как ее еще можно назвать, матрицу недополученных выигрышей.
3. Для каждой альтернативы в новой матрице R найдем наибольший возможный недополученный выигрыш ("максимальное сожаление"). Это и будет являться оценкой данной альтернативы по критерию Сэвиджа Si:
Si = max(rij), j=1..M
4. Оптимальной может быть признана альтернатива с минимальным (!) наибольшим недополученным выигрышем:
Х* = Хk, Sk = min(Si), i=1..N
