Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
U - критерий Манна-Уитни
Критерий предназначен для проверки гипотезы о статистической однородности двух независимых выборок, т.е. для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1, n2³ 3 или n1 = 2, n2 ³ 5 (n1 и n2 – объёмы выборок). В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений: n1, n2 £ 60.
Критерий Манна-Уитни основан на попарном сравнении результатов из первой и второй выборок.
Проверяются следующие гипотезы:
H0: уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
H1: уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Схема применения критерия Манна-Уитни
1. Объединить вместе значения для обеих групп по степени нарастания признака.
2. Проранжировать значения, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов (n1 + n2).
3. Подсчитать сумму рангов значений первой выборки и сумму рангов значений второй выборки. Определить большую из двух ранговых сумм.
4. Определить значение Uнабл. по формуле:
где: n1, n2 - объёмы выборок 1 и 2; 
- большая из двух ранговых сумм; nx- объём выборки с большей суммой рангов.
5. Определить критические значения Uкр. для заданных n1, n2 и уровня значимости a по таблице. Если Uнабл.> Uкр., то H0 принимается. Если Uнабл.£ Uкр., то H0 отвергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.
Пример 3. Две группы выпускников двух высших учебных заведений (1 и 2) (в первой группе 9 человек, во второй -10), получили оценки своих административных способностей в баллах.
1 вуз: 26; 23; 19; 21; 14; 18; 29; 17; 12.
2 вуз: 16; 10; 8; 3; 24; 20; 7; 15; 9; 22.
С помощью критерия Манна-Уитни при уровне значимости a £ 0,05 проверить нулевую гипотезу о том, группа выпускников первого вуза не превосходит группу выпускников второго вуза по уровню административных.
Последовательность выполнения
Сформулируем гипотезы:
H0: Группа выпускников первого вуза не превосходит группу выпускников второго вуза по уровню административных способностей (т.е. различия незначимы).
H1: группа выпускников первого вуза превосходит группу выпускников второго вуза по уровню административных способностей. (В данном случае H1 является направленной).
Введём исходные данные в ячейки A2:A10 (показатели выпускников 1 вуза) и в ячейки B2:B11 (показатели выпускников 2 вуза).
В ячейках C2:C20составим объединенную выборку и выпоним ранжирование. Для этого в ячейку D2 введём формулу =РАНГ(C2,$C$2: $C$20;1) и протянем её до ячейки D20.
В ячейки F7 и F8 введём объемы выборок, а в ячейку F9 - объём объединённой выборки.
В ячейках F10и F11рассчитаем суммы рангов элементов каждой из выборок по формулам:
=СУММ(D2:D10) и =СУММ(D11:D20).
Получим результаты: 112 и 78.
Выполним проверку правильности ранжирования, вычислив общую сумму рангов, и сравним её с суммой рангов, найденной по формуле:
.
В ячейку F13введём формулу =F10+F11. Получим результат: 190. В ячейку F14введём формулу =F9*(F9+1)/2. Получим результат: 190. Следовательно, ранги приписаны правильно.
Находим большую из двух ранговых сумм 
= 112 (соответствует первой выборке n1 = 9), т. е. nx= 9. Запишем эти значения в ячейки F15и F16.
Находим наблюдаемое значение критерия. В ячейкуF17введём формулу =F7*F8+F15*(F15+1)/2-F16. Получим результат: 23.
Находим критическое значение критерия. По таблице определяем критическое значение в случае направленной альтернативы, причем меньшее n принимаем за n1 (n1 =9), а большее за n2 (n2 =10). 
=24 для a £ 0,5.
Вывод: так как 
£ 
, то H0 отвергается и принимается гипотеза H1.
Сравнение двух зависимых выборок
Т-критерий Вилкоксона
Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. Критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены, по крайней мере, в порядковой шкале, и сдвиги между вторым и первым замерами тоже могут быть упорядочены. Минимальный объем выборки равен 5.
Схема применения Т-критерия Вилкоксона
1. Составить список пар в любом порядке.
2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах (после и до). Определить, что будет считаться «типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.
3. Перевести разности в абсолютные величины.
4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг.
5. Отметить ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении.
6. Подсчитать сумму этих рангов по формуле: 
,
где 
- ранговые значения сдвигов с более редким знаком. Это будет наблюдаемым значением критерия Tнабл..
7. Определить по таблице критические значения Tкр. для данного объём выборки n и уровня значимости a. Если Tнабл.£ Tкр., нулевая гипотеза отвергается, сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает.
Пример 4. В группе студентов был проведен тренинг по развитию творческого мышления. Перед тренингом и после него были проведены тесты (стимулирующее воздействие должно повышать творческий потенциал, т.е. увеличивать количество баллов). Получены следующие результаты в баллах:
До тренинга: 19; 20; 18; 15; 29; 21; 21; 18; 21; 23; 14;
После тренинга: 17; 26; 20; 18; 30; 25; 28; 19; 20; 27; 19;
Требуется проверить гипотезу о том что тренинг способствует развитию творческого мышления при уровне значимости a £ 0,05?
Последовательность выполнения
Введём исходные данные в ячейки A2:A13 (показатели до тренинга) и в ячейки B2:B13 (показатели после тренинга), как в предыдущем примере.
В диапазоне С2:С13 получим разность показателей до-после. Для этого в ячейку С2введём формулу: =B2-A2 и размножим её до ячейки С13. Две из полученных разностей отрицательные, и 10 – положительные. Типичное направление – положительное.
Сформулируем гипотезы:
H0: интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.
H1: интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.
В диапазоне D2:D12 вычислим абсолютные значения полученных разностей и проранжируем их. Результаты запишем в диапазон E2:Е12.
Отметим те сдвиги, которые являются нетипичными, в данном случае – отрицательными. Сумма рангов этих редких сдвигов и составляет наблюдаемое значение Т-критерия:
Tнабл. = 2 + 4,5 = 6,5.
По таблице для n = 12 и a £ 0,05 в случае односторонней альтернативы находим Tкр. = 17.
Вывод: так как Tкр.³ Tнабл., то нулевая гипотеза отвергается.
