Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Задача корреляционного анализа возникла из радиолокации, когда нужно было сравнить одинаковые сигналы, смещённые во времени.
Для количественного определения степени отличия сигнала U(t) и его смещённой во времени копии 
принято вводить автокорреляционную функцию (АКФ) сигнала U(t), равную скалярному произведению сигнала и его сдвинутой копии.
(4.8)
Свойства АКФ
1) При 
автокорреляционная функция становится равной энергии сигнала:
(4.9)
2) АКФ – функция чётна
(4.10)
3) Важное свойство автокорреляционной функции состоит в следующем: при любом значении временного сдвига 
модуль АКФ не превосходит энергии сигнала:
4) Обычно, АКФ представляется симметричной линей с центральным максимумом, который всегда положителен. При этом в зависимости от вида сигнала U(t) автокорреляционная функция может иметь как монотонно убывающей, так и колеблющийся характер.
Например:
АКФ прямоугольного видеоимпульса
АКФ пачки из трёх прямоугольных видеоимпульсов, сдвинутых друг относительно друга на время T.
АКФ бесконечной периодической последовательности видеоимпульсов:
Существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала.
В соответствии с формулой (4.8) АКФ есть скалярное произведение 
. Здесь символом 
обозначена смещённая во времени копия сигнала 
.
Обратившись к теореме Планшереля – можно записать равенство:
Спектральная плотность смещённого во времени сигнала 
, откуда 
. Таким образом приходим к результату
(4.12)
Квадрат модуля спектральной плотности представляет собой энергетический спектр сигнала. Итак энергетический спектр и автокорреляционная функция связаны парой преобразований Фурье.
Ясно что имеется и обратное соотношение
(4.13)
Эти результаты принципиально важны по двум причинам: во-первых оказывается возможным оценивать корреляционные свойства сигналов, исходя из распределения их энергии по спектру. Во-вторых, формулы (4.12), (4.13) указывают путь экспериментального определения энергетического спектра. Часто удобнее вначале получить АКФ, а затем, используя преобразование Фурье, найти энергетический спектр сигнала. Такой приём получил распространение при исследовании свойств сигналов с помощью быстродействующих ЭВМ в реальном масштабе времени.
Часто вводят удодный числовой параметр – интервал корреляции 
, представляющий собой оценку ширины основного лепестка АКФ.
Например:
В данном случае: 
Отсюда: 
(4.14)
Интервал корреляции тем меньше, чем выше верхняя граничная частота спектра сигнала. (Чем шире полоса частот сигнала тем уже основной лепесток АКФ.)
