Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Определение 5.8: Пусть 
– подпространство в 
. Система векторов 
из называется базисом подпространства , если она удовлетворяет двум условиям:
1.Система линейно независима.
2.
.
Из определения 5.8 следует, что 
, 
.
Определение 5.9: Система чисел 
называется координатами вектора 
в базисе .
Теорема 5.2: Система векторов 
, 
,…, 
образует базис пространства .
Лемма: Пусть – подпространство в , 
– базис в , 
– линейно независимая система векторов из , тогда 
.
Теорема 5.3: Всякое подпространство из обладает базисом, при этом все базисы подпространства состоят из одинакового количества векторов.
Определение 5.10: Количество векторов в базисе подпространства называется размерностью подпространства и обозначается 
.
Определение 5.11: Ранг системы векторов – это максимальное число линейно независимых векторов в этой системе. Обозначается: 
. Очевидно, что 
.
