Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Функция у = f(x)называется бесконечно большой прих → x0, если для любого числа М > 0 существует число δ = δ(М) > 0, что для всех x, удовлетворяющих неравенству 0 < |х - x0| <δ, выполняется неравенство |f(x)|> М. Записывают 
или f(x) →
при х → x0.
Коротко:
.
Например, функция 
есть б. б. ф. при х → 2.
Если f(x) стремится к бесконечности при x→x0 и принимает лишь положительные значения, то пишут 
; если лишь отрицательные значения, то 
.
Функция y = f(x), заданная на всей числовой прямой, называется бесконечно большой прих → 
, если для любого числа М > 0 найдется такое число N = N(M) > 0, что при всех х,удовлетворяющих неравенству |x| > N, выполняется неравенство |f(х)| > М. Коротко:
Функция у = f(x)называется бесконечномалой при х → x0,если
(4.1)
По определению предела функции равенство (4.1) означает: для любого числа ε >0 найдется число δ >0 такое, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0 < |х – x0 | < δ, выполняется неравенство |f(x)| < ε.
Бесконечно малые функции часто называют бесконечно малыми величинами или бесконечно малыми; обозначают обычно греческими буквами α, β и т. д.
Примерами б. м. ф. служат функции у = х2при х → 0; у = х - 2 при х→2; у = sin х при х → πk, k 
Z.
Другой пример: хп =
, nN, — бесконечно малая последовательность.
Теорема.Функция f(x) имеем предел, равный А, тогда и только тогда, когда f(x) = A + α(x), где α(x) – бесконечно малая при x→x0.
