Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
| х |
| у |
Разобьём область D произвольным образом на n подобластей D1, D2, D3, …, Dn, (не имеющих общих внутренних точек). Символом s(Di) будем обозначать площадь области Di; символом diam(D)здесь и дальше будет обозначаться наибольшее расстояние между двумя точками, принадлежащими области D:
;
символом d обозначим наибольший из диаметров областей Di: .
В каждой из подобластей Di (i = 1,2, …, n) выберем произвольную точку Pi = (xi, yi), вычислим в этой точке значение функции f(Pi ) = f (xi, yi), и составим интегральную сумму .
Если существует предел последовательности интегральных сумм при , не зависящий ни от способа разбиения области D на подобласти Di, ни от выбора точек Pi, то функция f(x, y) называется интегрируемой по области D, а значение этого предела называется двойным интегралом от функции f(x, y) по области D и обозначается .
Если расписать значение f(P) через координаты точки P, и представить ds как ds = dx dy, получим другое обозначение двойного интеграла: . Итак, кратко, .
Теорема существования двойного интеграла.Если подынтегральная функция f(x, y) непрерывна на области D, то она интегрируема по этой области.
16.1.3.1. Линейность. Если функции f(x, y), g(x, y) интегрируемы по области D, то их линейная комбинация тоже интегрируема по области D, и .
Док-во.Для интегральных сумм справедливо равенство . Переходя к пределу при и пользуясь свойствами пределов), получим требуемое равенство.
Теорема о переходе от двойного интеграла к повторному.Пусть D - простая в направлении оси Oy область. Тогда двойной интеграл от непрерывной функции по области D равен повторному интегралу от той же функции по области D: .
Тема 8.
Определение . Базисом системы векторов называется максимальная линейно независимая подсистема данной системы векторов.
Векторное (линейное) пространство - математическое понятие, обобщающее понятие совокупности всех (свободных) векторов обычного трехмерного пространства.
9. Тема 9. Элементы аналитической геометрии в пространстве.
Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями, между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка. И их классификации.
Уравнение прямой, проходящей через точку, перпендикулярно вектору
