Слишком сложно? Тогда запросите консультацию специалиста!
Наша компания занимается тем, что помогает студентам выполнять различные учебные работы на заказ. Вы можете ознакомиться с перечнем выполняемых работ, а так же с их стоимостью на странице с ценами.
Запишем на основании (4.4) выражение U(t) через спектральную характеристику S(jΩ)
(5.4)
Так как выражение (5.4) справедливо для любого момента времени t, то оно справедливо и для моментов времени kΔt, т. е. 
.
1 шаг: перепишем (5.4) для дискретных моментов времени
, (5.5)
где 
; 
2 шаг: представим, что спектральная характеристика S(jΩ) периодически повторяется с периодом 2ΩС . Спектр периодической функции определяется суммой спектральных коэффициентов через обратное преобразование Фурье:
(5.6)
Спектральные коэффициенты определяются прямым преобразованием Фурье
(5.7)
3 шаг: сравним выражения (5.5) и (5.7). Из выражений (5.5) и (5.7) выразим интегралы и приравниваем их между собой. В результате получим
(5.8)
Из (5.8) следует: 
, т. е. дискретные отсчеты полностью определяют спектральные коэффициенты
Из (5.6) следует: 
, т. е. спектральные коэффициенты полностью определяют исходную функцию, в нашем случае спектральную характеристику S(jΩ).
В свою очередь, в соответствии с выражением (5.4) Спектральная характеристика полностью определяет исходный непрерывный сигнал 
.
Таким образом, 
, то есть дискретные отсчеты, взятые через интервал времени Δt, полностью определяют исходный непрерывный сигнал.
